--- route: /exams/matura-probna-styczen-2013 title: Matura próbna styczeń 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna styczeń 2013 --- # Matura próbna styczeń 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczbę \(x=2^2\cdot 16^{-4}\) można zapisać w postaci **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-02 (Inne, 1 pkt) Hania pokonuje drogę \(S=100\ m\) z domu do szkoły w czasie \(30\ min\) . Z jaką średnią prędkością idzie Hania? **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-03 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prostą przechodzącą przez punkt \(A = (1,1)\) i równoległą do prostej \(y=0{,}5x-1\) opisuje równanie **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-04 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dziedziną wyrażenia wymiernego \(\frac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)}\) jest zbiór **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-05 (Funkcje, 1 pkt) Gdy przesuniemy wykres funkcji \(f(x)=2x-3\) o \(2\) jednostki w prawo i \(4\) jednostki w górę, to otrzymamy wykres fun... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-06 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3^{x+2}-3\) jest zbiór **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-07 (Planimetria, 1 pkt) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości \(9\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-08 (Trygonometria, 1 pkt) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(8\) i \(6\). Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest r... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste \(y=-3x+4\) i \(y=\left ( \frac{1}{3}a^2-\frac{4}{3} \right )x\) są prostopadłe, jeżeli **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-10 (Inne, 1 pkt) Odcinek długości \(2{,}4\ m\) podzielono w stosunku \(2:3:5\). Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\lt 4\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-12 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Suma odwrotności pierwiastków wielomianu \(W(x)=4x^3-x^2-4x+1\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-13 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log_{\frac{1}{5}}\! 125\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-14 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Liczba \(x=3\sqrt{2}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^2-2a\), gdy \(a\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-15 (Statystyka, 1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione są w tabeli: | Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | --- | --- | --- | --- | ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-16 (Trygonometria, 1 pkt) Wyrażenie \( \frac{1-\sin^{2} \alpha }{\frac{1}{\operatorname{tg}^2\alpha }} \), gdzie \(\alpha \) jest kątem ostrym, mo... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-17 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-18 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^{3n}\cdot (n^2-4)\) dla \(n\ge 1\). Wówczas **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-19 (Statystyka, 1 pkt) Odległość z Elbląga do Legnicy jest równa \(468\) km, natomiast po zaokrągleniu do setek kilometrów \(500\) km. Błąd wzg... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-20 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(2;\ 2x-1;\ 0{,}5\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometryc... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-21 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiór rozwiązań nierówności \(|x+3|>4\) jest przedstawiony na rysunku **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-22 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku są \(4\) kule białe i \(x\) kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \(\frac{3... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-23 (Stereometria, 1 pkt) Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-24 (Geometria analityczna, 2 pkt) Proste \(DE\) i \(CB\) oraz \(EF\) i \(AC\) są równoległe. Oblicz długość odcinka \(EB\), jeżeli \(AE = 2{,}5\) , \(DE =... **Odpowiedź:** \(|EB|=\frac{10}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-25 (Trygonometria, 2 pkt) Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg}^2\alpha -3\cos ^2\alpha \), jeżeli \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(... **Odpowiedź:** \(2\frac{1}{4}\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Uzasadnij, że równanie \(x^2+(b-2)x-2b=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej \(b\) ma przynajmniej jedno rozwiązanie. ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-27 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wykaż, że wysokość \(CD\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) poprowadzona z wierzchołka \(C\) kąta prostego dzieli przeciwpr... ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-28 (Ciągi, 4 pkt) O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa \(75... **Odpowiedź:** \(a_1=3\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-29 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie jednej reszki czy wyrzucenie orła w c... **Odpowiedź:** Bardziej prawdopodobne jest wyrzucenie jednej reszki ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-30 (Geometria analityczna, 6 pkt) Wyznacz współrzędne punktu \(A'\), który jest symetryczny do punktu \(A = (3, 2)\) względem prostej \(y=-\frac{1}{3}x-6\... **Odpowiedź:** \(B=\left(-2\frac{4}{10};\ -14\frac{2}{10}\right)\) ### Zadanie matura-pr-bna-stycze-2013-31 (Stereometria, 5 pkt) Krawędź sześcianu jest o \(4\) krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. **Odpowiedź:** \(P_c=96+48\sqrt{3}\)