--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2019 title: Matura próbna Operon listopad 2019 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2019 --- # Matura próbna Operon listopad 2019 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-02 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(|x|\le 4\) jest przedział: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(3\log 2+\log 5^3\) jest równa: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-04 (Procenty, 1 pkt) Cenę pewnego towaru obniżono dwukrotnie: najpierw o \(20\%\), a następnie o \(10\%\). Końcowa cena tego towaru jest niżs... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-05 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Suma liczb \(0{,}3(7)\) i \(0{,}(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-06 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwsz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)\) jest prosta o równaniu: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-09 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\) poprowadzono dwusieczne kątów \(ABC\) i \(ACB\). Dwusieczne t... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-10 (Planimetria, 1 pkt) Pole trapezu jest równe \(20\ \text{cm}^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4\) cm. Wysokości tego... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-12 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-13 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-14 (Ciągi, 1 pkt) Szósty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-15 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są \(a_3=\frac{1}{2}\) i \(a_6=\frac{1}{16}\). Zatem: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-16 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Sześciu robotników wykonało pewną pracę w ciągu \(6\) godzin i \(20\) minut. Ośmiu robotników pracujących z taką samą wy... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-17 (Planimetria, 1 pkt) Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi \(\frac{3}{4}\), a długość boku większego z nich jest równa \(12\) ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-18 (Funkcje, 1 pkt) Funkcję \(f(x)\) przesunięto wzdłuż osi układu współrzędnych, otrzymując funkcję o wzorze \(g(x)=f(x+4)\). Wobec tego fu... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-19 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\): **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-20 (Planimetria, 1 pkt) Bok trójkąta równobocznego ma długość \(8\) cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-21 (Statystyka, 1 pkt) Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7{,}5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mog... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-22 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(6\) cm. Objętość tego sześcianu jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-23 (Stereometria, 1 pkt) Kąt rozwarcia stożka jest równy \(30^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(8\) cm. Pole przekroju osiowego tego ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-25 (Statystyka, 1 pkt) Rzucono \(10\) razy standardową sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w pierwszych \(6\)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2^{13}\cdot x-3\cdot 4^6\lt 8^4(3x-5)\). **Odpowiedź:** \(x\gt 2\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-27 (Planimetria, 2 pkt) Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{5}, \sqrt{15}, \sqrt{10}\) opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu. **Odpowiedź:** \(r=\frac{\sqrt{15}}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) Sprawdź, czy punkty \(A=(-2,3)\), \(B=(2,5)\), \(C=(2\sqrt{2},4+\sqrt{2})\) są współliniowe. **Odpowiedź:** Są współliniowe. ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Uzasadnij, że równanie \(x^2+(a-1)x-a=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej \(a\) ma przynajmniej jedno rozwiązanie. ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-30 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa \(1\). Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w ... **Odpowiedź:** \(2-\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-32 (Ciągi, 4 pkt) Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-4\). Jeśli pierwszą i drugą liczbę powiększymy o \(3\), a trzecią po... **Odpowiedź:** Ciąg arytmetyczny: \((13, 9, 5)\), ciąg geometryczny \((16, 12, 9)\). ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-33 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat, a spodek \(F\) wysokości \(EF\) ostrosłupa jest środkiem krawędzi \(AD\) (pa... **Odpowiedź:** \(288\sqrt{15}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2019-34 (Liczby rzeczywiste, 4 pkt) W gospodarstwie ogrodniczym zapakowano \(480\) róż do pewnej liczby kartonów. Gdyby jednak do każdego kartonu włożono o ... **Odpowiedź:** \(15\) róż w kartonie i \(32\) kartony