--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2018 title: Matura próbna Operon listopad 2018 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2018 --- # Matura próbna Operon listopad 2018 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wynikiem działania \(49^{-6}:7^{-15}\) jest: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-02 (Logarytmy, 1 pkt) Wyrażenie \(\log_3(\log 30-\log 3)\) jest równe: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\) jest: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-04 (Procenty, 1 pkt) Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości \(235{,}40\) zł. Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesią... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(2-2(\sqrt{3}-1)^2\): **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Nierówność \(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}x\lt \frac{1}{6}\) jest równoważna nierówności: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0\) wynosi: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-08 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji \(f\). Maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca, to: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=\frac{8-3x}{2}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach \(A\) i \(B\). Pole trójką... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-10 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f(x)=-(x+7)(x-3)\) jest: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-11 (Funkcje, 1 pkt) Wykres funkcji \(f(x)=-3^x\) przesunięto równolegle wzdłuż osi \(OX\) o dwie jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcj... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-12 (Ciągi, 1 pkt) Dodatnich wyrazów ciągu określonego wzorem \(a_n=-2n+2018\) dla \(n\ge 1\) jest: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-13 (Ciągi, 1 pkt) Sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu \((4, 6, 9,...)\) można obliczyć ze wzoru: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-14 (Ciągi, 1 pkt) W pewnym ciągu arytmetycznym suma dwóch pierwszych wyrazów jest równa \(5\frac{1}{2}\), a suma trzech pierwszych wyrazów... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-15 (Trygonometria, 1 pkt) Dla pewnego kąta wypukłego \(\alpha\) mamy \(\operatorname{tg} \frac{\alpha }{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Kąt \(\alpha \) m... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-16 (Trygonometria, 1 pkt) Wysokość rombu jest równa \(12\), a jego pole jest równe \(180\). Sinus kąta ostrego rombu wynosi: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-17 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) należą do okręgu o środku w punkcie \(O\) (patrz rys.). Suma \(\alpha +\beta \) wynos... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-18 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co \(20\) minut. Początkowa liczba bakterii wynos... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-20 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-21 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-22 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(5, 8, 1, 3, x, 8 \) wynosi \(6\). Mediana tego zestawu jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-23 (Stereometria, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej \(4\). Graniastosłup ten przeci... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-24 (Stereometria, 1 pkt) Kula o promieniu \(6\) cm i walec o wysokości równej \(4{,}5\) cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długo... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-5)(3-x) \gt -66\). **Odpowiedź:** \(x\in (-3;\frac{17}{2})\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-26 (Planimetria, 2 pkt) W trapezie \(ABCD\) przekątne przecinają się w punkcie \(P\). Punkt \(P\) dzieli przekątne na odcinki długości: \(|AP|=8... **Odpowiedź:** \(|DP|=4{,}5; |CD|=9; |AB|=24\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-27 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że jeżeli liczby \(a\) i \(b\) są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba \(\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-\left... ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-28 (Trygonometria, 2 pkt) Wiedząc, że kąt \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin^{2} \alpha =\frac{9}{25}\), oblicz \(\operatorname{tg} \alpha \). **Odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha =-\frac{3}{4}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-29 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Dana jest funkcja \(f(x)=-3x^2+bx+c\) dla \(x\in \mathbb{R} \). Prosta o równaniu \(x=2\) jest osią symetrii paraboli bę... **Odpowiedź:** \(b=12, c=9\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-30 (Planimetria, 2 pkt) Do okręgu o środku w punkcie \(O\) poprowadzono z trzech punktów \(A\), \(B\) i \(C\) leżących na okręgu styczne, które ... ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi \(1\) losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo t... **Odpowiedź:** \(\frac{2}{5}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-32 (Ciągi, 3 pkt) Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg \((4a-5; a; b; b+2; 9)\). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi w... **Odpowiedź:** \(a=2, b=1\) lub \(a=\frac{1}{2}, b=4\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-33 (Geometria analityczna, 4 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(A=(-9,8)\). Bok \(BC\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=-2x+38\)... **Odpowiedź:** \(B=(15,8), C=(9,20)\)prosta \(CD: x=9\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2018-34 (Stereometria, 5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma ... **Odpowiedź:** \(V=36\sqrt{2}\)\(P_b=54\sqrt{2}\)