--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2017 title: Matura próbna Operon listopad 2017 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2017 --- # Matura próbna Operon listopad 2017 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **32** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-01 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_2\frac{1}{\sqrt{8}}\) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}\) należy do przedziału: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-03 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Reszta z dzielenia liczby naturalnej \(x\) przez \(9\) jest równa \(7\). Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez \(... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-04 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(l\) przechodzi przez punkty \(A=(6,-7), B=(-10,3)\). Prosta \(k\) jest symetralną odcinka \(AB\). Współczynnik ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-05 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) o wyrazie ogólnym \(a_n=\frac{2n+1}{n+3}\). Liczby \(a_3,a_5\) są wyrazami tego ciągu, a liczby... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem \(y=x^2-4\sqrt{3}x+12\). Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to licz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-07 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-08 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach różnych od \(0\). Suma siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa \(0\). Ozna... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-09 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A,B,C,D\) należą do okręgu o środku \(O\). Jeśli kąt \(ABC\) ma miarę \(70^\circ \), to kąt \(DAC\) ma miarę: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-10 (Planimetria, 1 pkt) Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Wykres funkcji \(f(x)=(4m-2)x+k-3\) przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-12 (Funkcje, 1 pkt) Wzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi \(OX\) wykresu funkcji \(f(x)=x^2-4\), to: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-13 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wyrażenie wymierne \(W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}\) jest określone dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-14 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątne różnią się o \(4\), a jeden z kątów ma miarę \(30^\circ \). Krótsza prz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-15 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem nierówności \((3x+9)^2\gt 0\) jest: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-16 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Jeśli \(A=(-\infty,0)\) i \(B=\langle 0,5 \rangle \) to różnica przedziałów \(B\) i \(A\) jest równa: \[B\backslash A=?\... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-17 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości \(4\) i \(6\) . Pole tego trójkąta jest równe \(3\sqrt{15}\). Oznacza to, że... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-18 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej \(1\) orzeł, jest równe: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-19 (Stereometria, 1 pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości \(12\). Pole powierzchni całkowitej st... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-20 (Ciągi, 1 pkt) Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+4n\). Piąty wyraz tego ciągu jest równ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-21 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jes... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-22 (Stereometria, 1 pkt) Sześcian \(ABCDA'B'C'D'\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną \(BD\) dolnej podstawy i wierzchołek \(C'\)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-23 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Jeśli \(x+\frac{1}{x}=6\), to: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-24 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \((4x-1)^2\lt (2-5x)^2\). **Odpowiedź:** \(x\epsilon \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)\cup (1,+\infty )\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-25 (Funkcje, 2 pkt) Narysuj wykres funkcji \(f(x)=2^x-3\). Podaj zbiór wartości tej funkcji. **Odpowiedź:** \(ZW=(-3,+\infty )\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-26 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista \(a\) spełnia warunek \(a\lt 1\), to \(\frac{1}{1-a}\ge 4a\). ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-27 (Funkcje, 2 pkt) Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \... **Odpowiedź:** \(b=2, c=-8\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-28 (Ciągi, 2 pkt) Wykaż, że jeśli liczby \((3^a,3^b,3^c)\) tworzą ciąg geometryczny, to liczby \((a,b,c)\) tworzą ciąg arytmetyczny. ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-29 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucono trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najm... **Odpowiedź:** \(\frac{5}{108}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-30 (Planimetria, 4 pkt) Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku \(a\) w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawa... **Odpowiedź:** \(a(2\sqrt{3}-3)\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-31 (Geometria analityczna, 5 pkt) Dane są punkty \(A=(4,2)\) i \(B=(1,-3)\). Wyznacz współrzędne punktu \(C\) należącego do osi \(OY\), tak aby \(|\spheri... **Odpowiedź:** \(C=(0,-2)\) lub \(C=(0,1)\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2017-32 (Stereometria, 6 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie \(ABC\) i górnej \(A'B'C'\). Przekątna ściany bocznej tw... **Odpowiedź:** \(\frac{\sqrt{15}}{2}\)