--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2013 title: Matura próbna Operon listopad 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2013 --- # Matura próbna Operon listopad 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-01 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Suma liczby odwrotnej do liczby \( -4\frac{3}{5} \) i liczby przeciwnej do liczby \( \frac{18}{23} \) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-02 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \( \frac{1}{2}\log_{3}\!15-\log_{3}\!\sqrt{5} \) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Suma przedziałów \( (-\infty ,-11)\cup (7,+\infty) \) jest zbiorem rozwiązań nierówności: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Niech \(k = 2 - 3\sqrt{2}\) , zaś \(m = 1 - \sqrt{2}\) . Wówczas wartość wyrażenia \(k^2 - 12m\) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-05 (Procenty, 1 pkt) Liczba \(a\) stanowi \(40\%\) liczby \(b\). Wówczas: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-06 (Funkcje, 1 pkt) Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-07 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(-3y - mx + 12 = 0\) oraz \(y = 6x - 12\) są prostopadłe dla \(m\) równego: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-08 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-09 (Funkcje, 1 pkt) Na wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-10 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(W(x)\) jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest liczba \(-1\). Po rozłożeniu na... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0\) wynosi: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-12 (Funkcje, 1 pkt) Dana jest funkcja \(h(x)=\left ( -\frac{1}{3}m+2 \right)x+\frac{3}{2}m-1\) . Funkcja ta dla argumentu \(0\) przyjmuje wa... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((b_n)\) określony jest wzorem \(b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)\) . Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-14 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-15 (Procenty, 1 pkt) Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odset... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-16 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) o wysokościach \(CD\) i \(AE\) podstawa \(AB\) ma długość \(8\) cm, a odcinek \(BE\) ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-17 (Planimetria, 1 pkt) W czworokącie \(OBMA\) kąty wewnętrzne \(AOB\) i \(AMB\) mają równe miary. Wówczas kąt \(\alpha \) ma miarę: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-18 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa \(7\), zaś długość przeciwprostokątnej jest równa... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-19 (Planimetria, 1 pkt) Długość odcinka \(BD\) w trójkącie prostokątnym \(ABC\) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-20 (Planimetria, 1 pkt) Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe \(\frac{16}{3}\pi \). Obwód tego trójkąta jest równy: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Długość okręgu opisanego równaniem \(x^2-4x+y^2-4=0\) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-2,4)\) i \(C=(-6,2)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Zatem promień okręgu opisanego na ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, kt... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-24 (Stereometria, 1 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa \(32\), zaś krawędź podstawy jest równa \(4\). Wysokość tego ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \(-2x^2+3x\lt 4\) . **Odpowiedź:** \(x\in \mathbb{R} \) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-26 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Dany jest wielomian \(W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6\). Wyznacz wartość \(k\), wiedząc, że liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wi... **Odpowiedź:** \(k=-13\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-27 (Planimetria, 2 pkt) Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny. ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-28 (Trygonometria, 2 pkt) Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest \(2\) razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim pa... **Odpowiedź:** \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-29 (Planimetria, 2 pkt) Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa \(8\) cm. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, ... **Odpowiedź:** \(r_1=5\), \(r_2=3\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), gdzie \(A=(-3,-2)\), \(B=(1,-1)\), \(C=(-1,4)\). Wyznacz równanie symetralnej boku \(AC\) teg... **Odpowiedź:** \(y=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-31 (Ciągi, 4 pkt) Uczeń przygotowujący się do matury w ciągu pierwszego tygodnia rozwiązał \(5\) zadań. Postanowił jednak, że w każdym nas... **Odpowiedź:** \(21\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-32 (Stereometria, 5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość graniastosłupa jest o \(4\) krótsza od przekątnej podstawy i o \(8\)... **Odpowiedź:** \(\sin \alpha =\frac{3}{5}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2013-33 (Równania i nierówności, 5 pkt) Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im \(6\) godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam, ... **Odpowiedź:** w \(10\) godzin