--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2012 title: Matura próbna Operon listopad 2012 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2012 --- # Matura próbna Operon listopad 2012 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **32** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość liczby \(a=16\sqrt[3]{4}\) jest równa wartości liczby: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-02 (Funkcje, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-03 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\), określona wzorem \(f(x)=x^2-3x-4\), przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-04 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość liczby \(25^{\log_{5}2}\) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-05 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) o wyrazie ogólnym \(a_n=-n^2+16\) dla \(n\ge 1\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-06 (Procenty, 1 pkt) Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a rocz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-07 (Ciągi, 1 pkt) Dane liczby: \(x=\frac{3}{\sqrt{5}-2}, \ y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}, \ z=3\sqrt{5}+2\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w k... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-08 (Ciągi, 1 pkt) Suma \(2n\) początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-09 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-10 (Funkcje, 1 pkt) Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-11 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczbą przeciwną do liczby \(a=5^{\frac{2}{3}}\) jest: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-12 (Funkcje, 1 pkt) Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(10\) jednostek w dół, to: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-13 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-14 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cos \alpha \) jest równy: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-15 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(W(x)=x^3-2x^2-4x+8\) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-16 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiór \((-\infty ,-8\rangle \cup \langle -4,+\infty )\) jest rozwiązaniem nierówności: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-17 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f(x)=2x^2-4x+5\) jest malejąca w przedziale: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b\) . Wówczas: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-19 (Ciągi, 1 pkt) Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_n=2\cdot 7^n\) jest równy: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Równanie \((x+6)^2+y^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-21 (Planimetria, 1 pkt) Długość promienia \(r\) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \(2\sqrt{3}\). Długość boku tego kwadratu ma wartość: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-22 (Kombinatoryka, 1 pkt) W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział \(8\) zawodników. Jeden z nich... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-23 (Planimetria, 1 pkt) Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\) . Odcinek \(OD\) ma długość: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-24 (Ciągi, 2 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) drugi wyraz jest równy \(7\), a szósty \(17\). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego cią... **Odpowiedź:** \(a_1=\frac{9}{2}\), \(r=\frac{5}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-25 (Statystyka, 2 pkt) Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej \(6\) chłopców, wynosił \(174\) cm. Po przyjęciu do zespołu d... **Odpowiedź:** \(176\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(2x^3+8x^2-3x-12=0\). **Odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-\frac{6}{2}\) lub \(x=\frac{6}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-9>0\). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-28 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Dana jest liczba \(a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}\) . Wykaż, że liczba \(a\) jest całkowita. ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-29 (Stereometria, 2 pkt) Długość krawędzi sześcianu zwiększono o \(20\%\). Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu. **Odpowiedź:** \(72{,}8\%\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-30 (Geometria analityczna, 5 pkt) Prosta \(y = x + 4\) przecina okrąg o równaniu \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz współrzęd... **Odpowiedź:** \(A=(-5,-1)\), \(B=(2,6)\), \(Ob=10+7\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-31 (Stereometria, 5 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(24\), a kąt płaski ścian... **Odpowiedź:** \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2012-32 (Równania i nierówności, 5 pkt) Turysta pokonał pieszo trasę długości \(30\) km z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) ze stałą prędkością. Rowerem ... **Odpowiedź:** \(v=6\) km/h, \(t=5\) h