--- route: /exams/matura-probna-operon-listopad-2011 title: Matura próbna Operon listopad 2011 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna Operon listopad 2011 --- # Matura próbna Operon listopad 2011 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Największa liczba naturalna \(n\) spełniająca nierówność \(n\lt 2\pi -1\) to: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left (\frac{2}{7} \right)^{-1}}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log 6\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-04 (Procenty, 1 pkt) \(20\%\) pewnej liczby jest o \(16\) mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(-2=\frac{x-1}{x+2}\) jest liczba **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Większa z liczb spełniających równanie \(x^2 + 6x + 8 = 0\) to **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-08 (Funkcje, 1 pkt) Dziedziną funkcji \(f(x)=\begin{cases} -2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\ -x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases} \) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-10 (Funkcje, 1 pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji \(y=f(x)\). Funkcja jest malejąca w przedziale **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-11 (Funkcje, 1 pkt) Punkt \(P=(a+1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\). Liczba \(a\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-12 (Równania i nierówności, 1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \(9\le x^2\) należy liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-13 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+1\). **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-14 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(x, 4, x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-15 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) są dane: \(a_2=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-16 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2}{5}\). Wówczas **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-17 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=x^4-1\) oraz \(V(x)=x^4+1\). Stopień wielomianu \(W(x)+V(x)\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-18 (Statystyka, 1 pkt) Mediana danych: \(-4, 2, 6, 0, 1\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x-1)^2+y^2=4\) z prostą \(y=-1\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-21 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(\alpha \) jest równa \(70^\circ\). Oblicz sumę miar kątów \(\beta... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-22 (Planimetria, 1 pkt) Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne \(ABD\) i \(CBD\) są równoramienne. Obwód trapezu jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-23 (Stereometria, 1 pkt) Graniastosłup ma \(2n+6\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-24 (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe \(15\pi \). ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-25 (Kombinatoryka, 1 pkt) Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-26 (Geometria analityczna, 2 pkt) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\). **Odpowiedź:** \(y=3x-1\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-27 (Trygonometria, 2 pkt) W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(\alpha \). Wykaż... ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-28 (Stereometria, 2 pkt) Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a, b, c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\). ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 + 5x \le 6\). **Odpowiedź:** \(x\in \langle -6; 1 \rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(P(A) = 0{,}7\), \(P(B)=0{,}6\) i ... **Odpowiedź:** \(P(A\cap B)=0{,}5\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-31 (Planimetria, 2 pkt) Przekątna równoległoboku ma długość \(10\) cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt \(30^\circ\... **Odpowiedź:** \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-32 (Planimetria, 4 pkt) Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny \(ABC\) jest styczny do przeciwprostokątnej \(AB\) w punkcie \(K\). Wiadomo, że \(|A... **Odpowiedź:** \(r=2\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-33 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest ... **Odpowiedź:** \(\frac{5}{12}\) ### Zadanie matura-pr-bna-operon-listopad-2011-34 (Funkcja liniowa, 5 pkt) Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej... **Odpowiedź:** \(60^\circ \)