--- route: /exams/matura-probna-marzec-2021 title: Matura próbna marzec 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna marzec 2021 --- # Matura próbna marzec 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \((\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-02 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log_54-3\log_5\frac{1}{2}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-03 (Procenty, 1 pkt) Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o \(40\%\) i kosztuje ob... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dla każdej dodatniej liczby \(b\) wyrażenie \((\sqrt[2]{b}\cdot \sqrt[4]{b})^{\frac{1}{3}}\) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-05 (Układy równań, 1 pkt) Para liczb \(x = 1\), \(y = −3\) spełnia układ równań \begin{cases} x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a \end{cases} Wtedy \(a\) jes... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2(x-4)(x^2-1)=0\) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\Bigl(1-\frac{1}{2}x\Bigl)+7x\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(a-1)x+3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(3\). Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-09 (Funkcje, 1 pkt) Na wykresie przedstawiono wykres funkcji \(f\) Wskaż zdanie prawdziwe. **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-10 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{8x-7}{2x^2+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wartość funkcji \... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-11 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-12 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(5\)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-13 (Planimetria, 1 pkt) Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(CAO\) jest równa \(70^\circ \) (zobacz rysunek). Wtedy... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-14 (Ciągi, 1 pkt) Ciągi \((a_n), (b_n)\) oraz \((c_n)\) są określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) następująco: \(a_n=6n^2-n^3\) ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-15 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-2)^n\cdot n+1\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy trzeci wyraz ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-16 (Planimetria, 1 pkt) W romb o boku \(2\sqrt{3}\) i kącie \(60^\circ \) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-17 (Planimetria, 1 pkt) Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego \(ABC\) poprowadzono prostą \(DE\) równoległą do podstawy \(AB\)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jes... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-19 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(M=(6,0), N=(6,8)\) oraz \(O=(0,0)\). Tangens kąta ostrego \(MON\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach o \(y=3ax-2\) i \(y=2x+3a\) są prostopadłe. Wtedy \(a\) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest trapez \(ABCD\), w którym boki \(AB\) i \(CD\) są równoległe oraz \(C=(3,5)\). Wierzchołki \(A\) i \(B\) tego ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-23 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie równoramiennym \(ABCD\) podstawy \(AB\) i \(CD\) mają długości równe odpowiednio \(a\) i \(b\) (przy czym \(a... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-24 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(5\sqrt{3}\). Wtedy objętość tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-25 (Stereometria, 1 pkt) Ostrosłupy prawidłowe trójkątne \(O_1\) i \(O_2\) mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_1\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-26 (Kombinatoryka, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie jeden raz, jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-27 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyl... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-28 (Statystyka, 1 pkt) Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x,\ 1+2x,\ 4+3x,\ 1\), jest równa \(10\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \(3x(x+1)\gt x^2+x+24\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-30 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie: \(\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2\) **Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{3}\) lub \(x=1\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-31 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości \(a\) i \(b\). Punkt \(O\) leży na przeciwprostokąt... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-32 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\). Oblicz wartość wyrażenia \(2\sin \alpha \cos\a... **Odpowiedź:** \(\frac{24}{25}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-33 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=|CD|=|AD|=13\) (zobacz rysunek). Przekątna \(BD\) tego czworokąta ma długo... **Odpowiedź:** \(125\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-34 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+bx+c\) nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że \(1+c\gt b\). ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2021-35 (Ciągi, 5 pkt) Rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Suma pierwszych pięciu wyraz... **Odpowiedź:** \(a_n=3n-7\)