--- route: /exams/matura-probna-marzec-2013 title: Matura próbna marzec 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna marzec 2013 --- # Matura próbna marzec 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(-3^2 - (-2 - 2^{-1})^2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Iloraz \(125^5:5^{11}\) jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia nierówność \(|3x-4|\le x+1\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-04 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(1245\) oraz \(a_1=-2\). Wt... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-05 (Planimetria, 1 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \( \frac{16\sqrt{3}}{3} \). Obwód tego trójkąta jest równy... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-06 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest przedział **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-07 (Procenty, 1 pkt) Klasa liczy \( 20\) chłopców i \(12\) dziewcząt. Liczba dziewcząt jest mniejsza od liczby chłopców o **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-08 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Liczba \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=-x^3+2x^2-ax-4\) . Wynika stąd, że **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na okręgu o środku \(S=(-6,1)\) leży punkt \(A=(-2,4)\). Promień tego okręgu jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-10 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o \(50^\circ \). Kąt przy krót... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-11 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_n=2^{2n-1}\) dla \(n\ge 1\). Iloraz tego ciągu jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A=(0,0)\) jest jednym z wierzchołków rombu \(ABCD\). Bok \(CD\) zawarty jest w prostej o równaniu \(y=0{,}5x+3\)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-13 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-14 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-15 (Stereometria, 1 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(6\), a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny pod... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-16 (Statystyka, 1 pkt) W pięciu kolejnych rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 5, 5, 6\). Odchylenie standardowe tych wy... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-17 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od \(4000\), zapisanych za pomocą cyfr: \(3, 5, 7, 9\)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-18 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2-2\log_{2}3\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S\) jest środkiem wysokości \(CD\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=5\) oraz \(|CD|=4\) (z... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-20 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę \(4\) jest równe \(8\pi \). Wysokość tego walca jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-21 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(-2x^2 + 0{,}5x \ge 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left\langle 0;\frac{1}{4} \right\rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-22 (Geometria analityczna, 2 pkt) Punkty \(A = (-3, 4)\) i \(C = (1,3)\) są wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekąt... **Odpowiedź:** \(y=4x+\frac{15}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-23 (Trygonometria, 2 pkt) Kąty ostre \(\alpha \) i \(\beta \) trójkąta prostokątnego spełniają warunek \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2}\beta +\operator... **Odpowiedź:** \(\alpha =60^\circ \) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-24 (Równania i nierówności, 2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) prawdziwa jest nierówność \[x^2+xy+y^2\ge 2x+2y-4\] ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(2x^3+3x^2+4x+6=0\) . **Odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-26 (Planimetria, 2 pkt) Na odcinku \(AB\) wybrano punkt \(C\), a następnie zbudowano trójkąty równoboczne \(ACD\) i \(CBE\) tak, że wierzchołki ... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-27 (Planimetria, 4 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy \(2\sqrt{5}\). Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jes... **Odpowiedź:** \(h=\frac{8\sqrt{5}}{5}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-28 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) W pojemniku jest osiem kul ponumerowanych od \(1\) do \(8\), przy czym kule z numerami, których reszta z dzielenia przez... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{9}{28}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-29 (Równania i nierówności, 5 pkt) Do zbiornika można doprowadzić wodę dwiema rurami. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o \(5\) godzin i ... **Odpowiedź:** \(27{,}5\) godziny ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2013-30 (Stereometria, 5 pkt) Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod... **Odpowiedź:** \(2{,}61\cdot 10^6\)