--- route: /exams/matura-probna-marzec-2012-2 title: Matura próbna marzec 2012 (2) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna marzec 2012 (2) --- # Matura próbna marzec 2012 (2) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(5\sqrt{3}\) **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-02 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Gdy \(a+b=10\), to wówczas wartość wyrażenia \(\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-03 (Procenty, 1 pkt) Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) jest równa \(202\) zł \(50\) gr. Przed obniżkami ce... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-05 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log_3 27 - \log_2 16\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(x\sqrt{3}+4\ge 2x+\sqrt{12}\) jest przedział **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczba wszystkich rozwiązań równania \((2x-3)(x^2-x)=0\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=-2x+m+7\) jest liczba \(3\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-09 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdego \(x\ne 2\) wyrażenie \(\frac{x-1}{3x-6}-\frac{2}{x-2}\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-10 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-11 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-12 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-13 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=2x-5\) i \(y=(3-m)x+4\) są równoległe. Wynika stąd, że **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-14 (Planimetria, 1 pkt) Proste \(AD\) i \(BC\) są równoległe. Długości odcinków \(ED\), \(DC\) oraz \(AB\) podane są na rysunku. Długość odcinka... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-15 (Planimetria, 1 pkt) Rysunek przedstawia trapez prostokątny i długości trzech jego boków. Obwód tego trapezu jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-16 (Stereometria, 1 pkt) Objętość sześcianu jest równa \(27\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-17 (Planimetria, 1 pkt) Bok rombu ma długość \(8\), a kąt ostry ma miarę \(60^\circ \). Wysokość tego rombu jest więc równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-18 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C, D\) i \(E\) leżą na okręgu o środku \(S\) i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej długości (zobacz rys... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-19 (Statystyka, 1 pkt) Tabela przedstawia zestawienie liczby błędów popełnionych przez zdających część teoretyczną egzaminu na prawo jazdy. | ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-20 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) O zdarzeniach \(A\) oraz \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(P(A)=\frac{5}{6}, P(B)=\frac{2}{3}\) i \(A\cup B\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-21 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(-2x^2+3x+2\le 0\) . **Odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 2;+\infty )\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-22 (Funkcje, 2 pkt) Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\). **Odpowiedź:** \(15\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-23 (Stereometria, 2 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu \(8\) cm. Oblicz wysokość tego s... **Odpowiedź:** \(h=2\sqrt{15}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-24 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem \(a_n=-n^2-4\sqrt{3}\) . Sprawdź którym wyrazem tego ciągu jest licz... **Odpowiedź:** czwartym ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=3\) prawdziwa jest nierówność: \(x^2+y^2+z^... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-26 (Planimetria, 2 pkt) Wykaż, że jeżeli ramiona \(AD\) i \(BC\) trapezu \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) zawierają się w prostych prostopa... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-27 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ot... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{200}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-28 (Planimetria, 5 pkt) Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach \(3{,}6\) m na \(7{,}5\) m należy przeciąć prostopadle do dłuższego bok... **Odpowiedź:** \(4{,}8\) m i \(3{,}6\) m ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-29 (Geometria analityczna, 4 pkt) Prosta o równaniu \(y = x + 2\) przecina okrąg o równaniu \((x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblic... **Odpowiedź:** \(y=-x+8-5\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-2-30 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Wysokość \(SE\) ściany bocznej \(ADS\) jest jednocześnie wysokością... **Odpowiedź:** \(31^\circ \)