--- route: /exams/matura-probna-marzec-2012-1 title: Matura próbna marzec 2012 (1) - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna marzec 2012 (1) --- # Matura próbna marzec 2012 (1) - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **32** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczbę \(\sqrt{32}\) można przedstawić w postaci **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Potęga \(\left ( \frac{y}{x} \right )^5\) (gdzie \(x\) i \(y\) są różne od zera) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_{3}\frac{1}{27}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-04 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wyrażenie \(\Bigl ||x| + 1\Bigl |\) dla \(x \lt 0\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-05 (Procenty, 1 pkt) W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o \(20\%\). Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-06 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(4x^2 - 100\) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x^2+36}{x-6}=0\) **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4 + x)^2 \lt (x - 4)(x + 4)\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-09 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f(x) = 0{,}5x - 6\) **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczby \(x_1, x_2\) są rozwiązaniami równania \(4(x + 2)(x - 6) = 0\) . Suma \({x_1}^2 + {x_2}^2\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-11 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y = f(x)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-12 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha =27^\circ \) i \(\beta =63^\circ \). Wtedy \(\frac{\cos \alpha +\s... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = -2n + 1\) dla \(n \ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-14 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_3=-\frac{3}{2}\) . Wtedy wyraz \(a_1\) jest rów... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-15 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Dane są punkty \(A = (6, 1)\) i \(B = (3, 3)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-16 (Planimetria, 1 pkt) Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest rów... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-17 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-18 (Planimetria, 1 pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość mię... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-19 (Stereometria, 1 pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(13\) i \(15\) wokół dłuższej przyprostokątne... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-20 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-21 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(A\) i \(P(A)=5\cdot P(A')\), to prawdop... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-22 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(-3x^2 + 3x + 36 \ge 0\) . **Odpowiedź:** \(x\in \langle -3; 4 \rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-23 (Funkcje, 2 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x \ne 9\). Ponadto wiemy, że \(f(4)=-1\). Oblicz wsp... **Odpowiedź:** \(b=3\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-24 (Trygonometria, 2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego... **Odpowiedź:** \(P=96\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-25 (Planimetria, 2 pkt) Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wy... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-26 (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(64, x, 4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyr... **Odpowiedź:** \(a_5=\frac{1}{4}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-27 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba \(3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n\) jest wielokrotnością lic... ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-28 (Statystyka, 2 pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. | Oceny | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \... **Odpowiedź:** \(\overline{x}=3 \), \(\sigma ^2=1{,}6\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-29 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{5}{36}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-30 (Stereometria, 4 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \... **Odpowiedź:** \(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-31 (Geometria analityczna, 4 pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A = (2, 1)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ ws... **Odpowiedź:** \((x-1)^2+(y-1)^2=1\) lub \((x-5)^2+(y-5)^2=25\) ### Zadanie matura-pr-bna-marzec-2012-1-32 (Inne, 5 pkt) Z dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy ... **Odpowiedź:** \(v_1=4\) km/h, \(v_2=3\) km/h