--- route: /exams/matura-probna-luty-2026 title: Matura próbna luty 2026 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna luty 2026 --- # Matura próbna luty 2026 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{(5\sqrt{2}+\sqrt{18})^2}{4^{4}\cdot 8^8}\) j... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-02 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{5}105-3\log_{5}\sqrt[3]{21}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dane są liczby \(a=|1+\sqrt{2}|\) oraz \(b=|1-\sqrt{2}|\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest ... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-04 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ \frac{2-x}{4}>\... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-05 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(a\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), oraz dla każdej liczby... ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna wszystkich rozwiązań równania \((2x+2)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-07 (Procenty, 2 pkt) Serwis streamingowy wypłacił dwóm artystom łącznie \(180\ 000\) złotych za odtworzenia ich utworów 2024 roku. W roku 202... **Odpowiedź:** \(129\ 600\) zł oraz \(50\ 400\) zł. ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-08 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[ x(x+11)\le x-25 \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-5\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-09 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[\frac{x}{2x-1}=1-\frac{3-x}{3+x}\] Zapisz konieczne założenie i obliczenia. **Odpowiedź:** Dziedzina: \(x\ne \frac{1}{2}\) i \(x\ne -3\)Rozwiązanie: \(x=0\) lub \(x=\frac{5}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-10 (Funkcje, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} 4 & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ -2x & \text{dla } x\in[-2... **Odpowiedź:** \(\langle -5, 4)\) \(\langle -5, -2)\) \(\frac{5}{2}\) \(2\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(10-2k)x+\frac{k}{5}\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Funkcja ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-12 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola, której osią symetrii... **Odpowiedź:** a) B b) FP c) A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-16 (Funkcja wykładnicza, 3 pkt) Funkcja wykładnicza \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x+2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x... **Odpowiedź:** a) D b) FP ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-19 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony następująco: \[ \left\{\begin{array}{l} a_{1}=-1 \\ a_{n+1}=n^2+a_{n} \end{ar... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-20 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{4}... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-21 (Ciągi, 2 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla którego trzywyrazowy ciąg \[ \left(2m-1,\ m,\ 2m+1\right) \] jest geomet... **Odpowiedź:** \(m=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) lub \(m=\frac{\sqrt{3}}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-22 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \[\,\mathrm{tg}... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-23 (Trygonometria, 3 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\) oraz przyprostokątnej \(BC\) długości \(2\... **Odpowiedź:** a) C b) \(O = 6\pi\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-26 (Planimetria, 1 pkt) Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równe \(36\pi\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośr... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-27 (Planimetria, 3 pkt) Na czworokącie \(ABCD\) opisano okrąg. Przekątne czworokąta \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\). Kąt \(ABD\) ma miar... **Odpowiedź:** a) B b) D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-30 (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie prostokątnym \(BCA\) poprowadzono wysokość \(CD\) z wierzchołka kąta prostego \(C\), która podzieliła przeci... **Odpowiedź:** \(P = 18\sqrt{3}\), \(O = 18 + 6\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-31 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-32 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są cztery okręgi: \(o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}\), o równaniach: \... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-33 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są dwa punkty \(A=(1, 0)\) oraz \(B=(-2, 1)\), które są wierzchoł... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-34 (Stereometria, 4 pkt) Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Krawędź boczna tego ostrosłupa je... **Odpowiedź:** \(h=2\sqrt{10}\), \(V=\frac{5\sqrt{30}}{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-35 (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka ma długość \(10\). Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(90^{\circ}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowi... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-36 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych pr... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-37 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetrycz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-38 (Statystyka, 1 pkt) Program komputerowy wykonał \(99\) losowań liczb, za każdym razem losując jedną liczbę ze zbioru \(\{0, 1, 2, 3\}\). Wyn... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2026-39 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) W wyniku przeprowadzonej analizy pewnego przedsiębiorstwa ustalono, że zysk z produkcji jest zależny od liczby zatrudnio... **Odpowiedź:** B