--- route: /exams/matura-probna-luty-2014 title: Matura próbna luty 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna luty 2014 --- # Matura próbna luty 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-01 (Procenty, 1 pkt) Cenę pralki obniżono o \( 30\% \), a po dwóch miesiącach nową cenę obniżono jeszcze o \( 20\% \). W wyniku obu obniżek c... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-03 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wartość wyrażenia \( \vert{3-x}\vert-\vert{x+4}\vert \) dla \( x \in (3,+\infty) \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Po uproszczeniu wyrażenia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Obwód trójkąta równobocznego o polu \( \sqrt{3} \) jest równy: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-06 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \( \left ( \log_{\sqrt{3}}3\sqrt{3} \right )^4 \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-07 (Funkcje, 1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na trójkącie równoramiennym \( ABC \), w którym \( \vert{AC}\vert=\vert{BC}\vert \) opisano okrąg o środku \( O \). Pros... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-09 (Planimetria, 1 pkt) Proste \( k \) i \( l \) są równoległe. Miara kąta \( \alpha \) wynosi: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-10 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=\frac{3^n}{4} \). Iloraz tego ciągu jest równy: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(2,6) \) są wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-13 (Geometria analityczna, 1 pkt) Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-14 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-15 (Planimetria, 1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-16 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) \( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-18 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Wykresy funkcji liniowych \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \) oraz \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \) : **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-20 (Stereometria, 1 pkt) Graniastosłup ma \( 10 \) ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-21 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Liczba pierwiastków wielomianu \( W(x)=x^3-3x^2+4x-12\ \) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-22 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno \(1, 2, 3, 4, 5\)... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-23 (Stereometria, 1 pkt) Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-24 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych z przedziału \( \langle 1; 13 ) \) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-25 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna ściany sześcianu ma długość \( 5\sqrt{2} \). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \). **Odpowiedź:** \(x\in \langle -1;5 \rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-27 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) jest równa \( 13 \). ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) Oblicz długość odcinka \( x \) zaznaczonego na rysunku. **Odpowiedź:** \(x=\sqrt{113}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-29 (Geometria analityczna, 2 pkt) Udowodnij, że punkty \( A=(1,2), B=(-2,8)\) i \( C=(-25,54) \) są współliniowe. ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \( {1, 2, 3, 4, 5, 6} \) losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zd... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-31 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \( (2x – 1, y, 6x + 3)\ \) jest arytmetyczny, a ciąg \( (3, y, 27)\ \) jest geometryczny rosnący. Oblicz \(x\) i \(... **Odpowiedź:** \(x=2\), \(y=9\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-32 (Stereometria, 4 pkt) Drut o długości \(96\) cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystki... **Odpowiedź:** \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-33 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej z... **Odpowiedź:** \(f(x)=-x^2-2x+3\)\(ZW=(-\infty ;4\rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-34 (Liczby rzeczywiste, 5 pkt) Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego... **Odpowiedź:** \(20\) dni oraz \(30\) dni