--- route: /exams/matura-probna-luty-2013 title: Matura próbna luty 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna luty 2013 --- # Matura próbna luty 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-01 (Procenty, 1 pkt) Wskaż liczbę, której \(0{,}4\%\) jest równe \(12\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-02 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=-3x^3-5x^2+x\) oraz \(V(x)=x^3+2x^2-6x+1\) . Wówczas wielomian \(P(x)=-2W(x)-V(x)\) jest równy... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-03 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-04 (Ciągi, 1 pkt) Który wyraz ciągu \( a_n=-\frac{7}{3}n+21\) jest równy zero? **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-05 (Trygonometria, 1 pkt) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości \(3\) i \(9\). Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wzorem funkcji kwadratowej \(f\), której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-07 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wyrażenie \(\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[5]{27}\) zapisane w postaci potęgi liczby \(3\) jest równe: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-08 (Układy równań, 1 pkt) Interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x-y=2\\ -2x+2y=4 \end{cases} \] przedstawiono na rysunku: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-09 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(W(x)=x^3-5x^2-3x+15\) rozłożony na czynniki ma postać **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-10 (Statystyka, 1 pkt) W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: \(4, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 5, 1, 6\) . Mediana tych danych jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-11 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S\) jest środkiem koła. Zatem miara kąta \(\alpha \) jest równa (patrz na rysunek): **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-12 (Funkcje, 1 pkt) Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-13 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(-\frac{3}{2}\log 4+\frac{5}{3}\log 8\) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-14 (Funkcje, 1 pkt) Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x^2-16}{(x-2)(x+4)}\) jest zbiór: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-15 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiór rozwiązań nierówności \(|x-3|\le 2\) przedstawiony jest na rysunku: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-16 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniami równania \(\frac{(x^2-4)(x-3)}{(x-2)(x+3)}=0\) są liczby: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-17 (Stereometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-18 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A = (4, -3)\) i \(B = (-1, -13)\). Funkcja \(f\) opisana jest wzorem: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-19 (Ciągi, 1 pkt) Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n\) równym: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-20 (Trygonometria, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\sin^{2} 23^\circ +\sin^{2} 67^\circ \) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-21 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru \(A=\{2, 4, 5, 7\}\), cyfra dziesiąte... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-22 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Wykres funkcji \(f(x)=2^{x-3}\) przedstawiony jest na rysunku: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) . Środkiem \(S\) tego okręgu jest punkt: **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-24 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie miary kątów ostrych są równe \(30^\circ \) i \(60^\circ \). Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do d... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-25 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Największa wartość funkcji \(y=-2x^2+x+1\) w przedziale \(\langle -1;\ 0{,}5 \rangle\) jest równa: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \(-x^2+2x+8\ge 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \langle -2,4\rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-27 (Geometria analityczna, 2 pkt) Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina o... ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-28 (Ciągi, 2 pkt) Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy \(18\), a szósty \(486\). **Odpowiedź:** \(a_1=2\), \(q=3\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-29 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że liczby \(a=\frac{-5}{2\sqrt{2}+3}\) oraz \(b=|10\sqrt{2}-15|\) są liczbami przeciwnymi. ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) o podstawie \(AB\) poprowadzono wysokość z wierzchołka \(C\). Wyznacz równanie proste... **Odpowiedź:** \(y=-x+6\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfr... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{43}{60}\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-32 (Statystyka, 4 pkt) Z miast \(A\) i \(B\) odległych o \(330 \) km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta \(A\)... **Odpowiedź:** \(v_1=72\) km/h, \(v_2=81\) km/h ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-33 (Planimetria, 4 pkt) Oblicz pole i obwód rombu \(ABCD\) wiedząc, że przekątna \(AC\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-2\) oraz \(A=(-... **Odpowiedź:** \(O = 20\sqrt{5} \), \(P=120\) ### Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-34 (Stereometria, 5 pkt) Metalowy stożek, którego tworząca o długości \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ \), prze... **Odpowiedź:** \(r=\frac{5}{2}\)