--- route: /exams/matura-probna-kwiecien-2020 title: Matura próbna kwiecień 2020 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna kwiecień 2020 --- # Matura próbna kwiecień 2020 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-01 (Logarytmy, 1 pkt) Niech \(a=\frac{1}{2}\), \(b=9\), \(c=8\). Wartość wyrażenia \(b^a-\log_ac\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(4^{610}\cdot 16^{200}\) jest równa: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-03 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\log_315-\frac{\log_3125}{\log_28}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-04 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Wirus rozprzestrzenia się w tempie wykładniczym zwiększając liczbę zarażonych osób dwukrotnie przez okres \(4\) dni. Jeż... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-05 (Procenty, 1 pkt) Cena smartfona po obniżce o \(10\%\) była równa \(999\) zł. Przed obniżką ten smartfon kosztował **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{4x+12}{2}-\frac{17}{2}\gt -3x\) jest przedział **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-07 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(k: y=(k^2-4)x+2\) jest prostopadła do prostej \(l: y=\frac{x}{2}-k^2\) dla **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-1\) oraz \(x_2=3\). Ponadto \(a=2x_1-x_2\). Parabola ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-09 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla którego suma pierwszych \(n\) wyrazów wyraża się wzorem \(S_n=\frac{3}{2}n^2-\... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-10 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} 2x-y-3=0 \\ -4x+2y-5=0 \end{cases} \) **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-11 (Planimetria, 1 pkt) Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(3\sqrt{3}\). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-12 (Planimetria, 1 pkt) Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze \(250^\circ \) oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie cięciwy.... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest niemonotoniczny oraz \(\frac{a_{13}}{a_9}=64\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-14 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\sqrt{2}-1\). Wtedy wyrażenie \(\frac{1}{|\sin^2 \alpha- 2\cos \alpha-1|}\) ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-15 (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta przedstawionego na rysunku wynosi **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-16 (Funkcje, 1 pkt) Dane są funkcje \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) oraz \(g(x) = -f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywisty... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-17 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Najmniejszą wartością funkcji \(f(x) = (1-x)(x-5)\) w przedziale \(\langle -1, 5\rangle\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Okręgi o środkach \(S_1=(6,0)\) oraz \(S_2=(6,2)\) są styczne wewnętrznie. Promień okręgu o środku \(S_1\) jest równy \(... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-19 (Stereometria, 1 pkt) Sześcian o krawędzi długości \(\sqrt{2}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na rys... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-20 (Stereometria, 1 pkt) Suma liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(2020\). W podstawie tego ostrosłupa jest wielokąt o **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-21 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(4\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(30^\cir... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-22 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż \(3\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W urnie znajduje się \(7\) kul czarnych, \(8\) kul białych i \(9\) kul zielonych. Losujemy z urny \(3\) kule bez zwracan... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-24 (Statystyka, 1 pkt) Jeżeli do zestawu trzech danych: \(3, 5, x\) dołączymy liczbę \(1\), to średnia arytmetyczna zmniejszy się o \(2\). Zate... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-25 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(10\) jest przybliżeniem z nadmiarem liczby \(a\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0{,}4\). Błąd... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2-4x+4\ge-1\). **Odpowiedź:** \(x\in \mathbb{R} \) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-27 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{\sqrt{3}}\). Udowodnij, że istniej... **Odpowiedź:** \(k=1\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-28 (Stereometria, 2 pkt) Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka o... ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-29 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Spośród dodatnich liczb trzycyfrowych losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania ... **Odpowiedź:** \(\frac{112}{899}\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-30 (Planimetria, 2 pkt) Ramiona trapezu równoramiennego \(ABCD\) przedłużono i przecięły się w punkcie \(E\) (patrz rysunek). Wiadomo, że \(|CD|... **Odpowiedź:** \(10\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-31 (Ciągi, 5 pkt) Ciąg \((a,b,c)\) jest geometryczny, a ciąg \(\left(a,\frac{c}{6},b-4\right)\) jest arytmetyczny. Ponadto \(a+b+c=52\). W... **Odpowiedź:** \(a=4, b=12, c=36\) lub \(a=64,b=-48,c=36\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-32 (Geometria analityczna, 5 pkt) Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(P=(0,5)\) i jest prostopadła do prostej \(l: y+x-3=0\). Prosta \(m: y=-\frac{1}{5}... **Odpowiedź:** \(6\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-33 (Procenty, 5 pkt) Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w \(6\) godzin, Bartek w \(... **Odpowiedź:** \(2\) godziny