--- route: /exams/matura-probna-kwiecien-2015 title: Matura próbna kwiecień 2015 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna kwiecień 2015 --- # Matura próbna kwiecień 2015 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **27** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-01 (Procenty, 1 pkt) Liczba \(x\) stanowi \(16\%\) liczby \(y\). Zatem: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-02 (Funkcje, 1 pkt) Reszta z dzielenia liczby \(45\) przez \(6\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m+2)x+15\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{6}}\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=(\sqrt{3}-\sqrt... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-04 (Geometria analityczna, 1 pkt) Do wykresu funkcji \(f(x)=(m-1)x+m^2+1\) należy punkt \(P=(0,5)\). Parametr \(m\) może być równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-05 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-07 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(0{,}(70)\) jest równa liczbie **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-08 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie \(12x+4y+3=0\) **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-10 (Planimetria, 1 pkt) Kąt \(ASB\) jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi \(100^\circ \). Miara zaznaczonego kąta \(\alpha \) jest r... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-11 (Planimetria, 1 pkt) Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe \(4\) i \(6\). Środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzcho... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-12 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów m... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-13 (Planimetria, 1 pkt) Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-14 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Suma pierwiastków równania \(17(x-1)(2-x)=0\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m-1)x-6\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-15 (Trygonometria, 1 pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha \). Jedno z ramion kąta \(\alpha \) przechodzi przez punkt \(P=(-4,3)\)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-16 (Geometria analityczna, 1 pkt) Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\) należy punkt \(A=(1,2)\). Wobec tego: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-17 (Funkcje, 1 pkt) Najmniejsza wartość funkcji \(f(x)=x^2-3x+1\) w przedziale \(\langle -1,3\rangle \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-18 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym pierwszy wyraz jest równy \(6\), a czwarty \(12\sqrt{2}\). Liczba \(\sqr... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(A=(1,2)\) oraz \(B=(3,1)\). Punkt \(M=(p,q)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Liczby \(p, 2q, x\) tworzą ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-20 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy \(3\) razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mni... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-21 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest geometryczny oraz \(a_1=2\), \(a_2=6\). Liczby \(a_3, x, \frac{x}{2}\) w podanej kolejności tworzą c... **Odpowiedź:** \(x=12\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-22 (Stereometria, 2 pkt) W kulę o promieniu \(5\) wpisano stożek o kącie rozwarcia \(90^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. **Odpowiedź:** \(P=25\pi (1+\sqrt{2})\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-23 (Funkcje, 2 pkt) Znajdź wszystkie argumenty \(x\) dla których funkcje \(f(x)=x-3\) oraz \(g(x)=-\frac{2}{x}\) przyjmują tę samą wartość. **Odpowiedź:** \(x=1\) lub \(x=2\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-24 (Stereometria, 2 pkt) Sześcian o krawędzi \(6\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz... **Odpowiedź:** \(P=18\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-25 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(30^\circ \). **Odpowiedź:** \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+5+\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-26 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(135^\circ \). **Odpowiedź:** \(y=-x+2\) ### Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-27 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz wszystkie parametry \(m\) dla których proste \(y=(m^2+1)x-3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2m\) są prostopadłe. **Odpowiedź:** \(m=\sqrt{2}\) lub \(m=-\sqrt{2}\)