--- route: /exams/matura-probna-grudzien-2014 title: Matura próbna grudzień 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna grudzień 2014 --- # Matura próbna grudzień 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-01 (Procenty, 1 pkt) Liczba \( 0{,}6 \) jest jednym z przybliżeń liczby \( \frac{5}{8} \). Błąd względny tego przybliżenia wyrażony w procent... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-02 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(−6,−8)\) i promieniu \(2014\). Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniami równania \((x^3−8)(x−5)(2x+1)=0\) są liczby **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-04 (Procenty, 1 pkt) Cena towaru została podwyższona o \( 30\% \), a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o \( ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-05 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \(g(x) = 5^x\). ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-06 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wyrażenie \( (3x+1+y)^2 \) jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-07 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Połowa sumy \(4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równania \( y=-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} \text{ oraz } y=-\frac{4}{3} \) opisują dwie proste **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na płaszczyźnie dane są punkty \( A=( \sqrt{2}, \sqrt{6} ) \text{, }\ B=(0, 0) \text{ i }\ C=(\sqrt{2}, 0)\) . Kąt \( BA... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-10 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \( f \) określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie \( x \) ostatnią cyfrę je... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-11 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Ekipa złożona z \( 25 \) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \( 156 \) dni. Jeśli wymianę toró... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-12 (Stereometria, 1 pkt) Z sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a \) odcięto ostrosłup \( ABDE \) (zobacz rysunek). Ile razy objętość ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-13 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie \( A=(2, 4) \), która jest wykresem funkcji k... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-6-2\sqrt{2},\ 4-2\sqrt{2})\), \(B=(2+4\sqrt{2},\ -6\sqrt{2})\), \(C=(2+6\sqrt{2},\ 6-2\sqrt{2})\) są kolejn... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-15 (Trygonometria, 1 pkt) Liczba \( \sin 150^\circ \) jest równa liczbie **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-16 (Planimetria, 1 pkt) Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trój... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-17 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \( 20 \) tworzy z podstawą kąt \( 67{,}5^\circ \). Pole tego ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-18 (Stereometria, 1 pkt) Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( a \) j... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na okręgu o środku \( S \) leżą punkty \( A, B, C \text{ i } D \). Odcinek \( AB \) jest średnicą tego okręgu. Kąt międz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-20 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x \) jest równa \( 6 \). Mediana tego zestawu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-21 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometyczny \( (a_n) \), w którym \( a_1=-\sqrt{2},\ a_2=2,\ a_3=-2\sqrt{2} \) . Dziesiąty wyraz tego cią... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-22 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \( a_n=\frac{24-4n}{n} \) dla \( n\ge 1 \). Liczba wszystkich całkowitych nieujem... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \( p_i \) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia \( i \) o... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-24 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( 4^x=9 \). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \( -x^2-4x+21\lt 0 \). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-7)\cup (3;+\infty )\) ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania \(\frac{2x+4}{x-2}=2x+1\). ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-27 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze \( 100\% \) pierwiastka pozostało \( 50\% \) ... **Odpowiedź:** \(24\) ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-28 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez \( 3 \), to jej kwadrat przy dzieleniu przez \( 3 \) daje res... ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-29 (Statystyka, 2 pkt) Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał ... **Odpowiedź:** \(v=48\) km/h ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-30 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Zakupiono \( 16 \) biletów do teatru, w tym \( 10 \) biletów na miejsca od \( 1. \) do \( 10. \) w pierwszym rzędzie i \... **Odpowiedź:** \(\frac{7}{60}\) ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-31 (Planimetria, 4 pkt) W trapezie \( ABCD\ (AB || CD) \) przekątne \( AC \text{ i } BD \) przecinają się w punkcie \( O \) takim, że \( |AO|:|O... ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-32 (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \( A=(3,3) \text{ i } B=(9,1) \) są wierzchołkami trójkąta \( ABC \), a punkt \( M=(1,6) \) jest środkiem boku \(... **Odpowiedź:** \((-2{,}4;\ 4{,}8)\) ### Zadanie matura-pr-bna-grudzie-2014-33 (Stereometria, 4 pkt) Tworząca stożka ma długość \( 17 \), a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o \( 22 \). Oblicz pole po... **Odpowiedź:** \(P=480\pi \), \(V=600\pi \)