--- route: /exams/matura-probna-cke-grudzien-2024 title: Matura próbna CKE grudzień 2024 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna CKE grudzień 2024 --- # Matura próbna CKE grudzień 2024 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczby \(x_{1}\) i \(x_{2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(|x+4|=7\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź s... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\left(\sqrt[5]{5} \cdot \frac{1}{5}\right)^{-5}\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-03 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że liczba \(2^{100}+4^{49}+16^{24}\) jest podzielna przez \(21\). ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-04 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-05 (Procenty, 1 pkt) Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę \(60000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-06 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-1)\), \(... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-07 (Układy równań, 1 pkt) Para liczb \(x=-1\) i \(y=6\) jest rozwiązaniem układu równań \[ \left\{\begin{array}{l} a x+3 y=20 \\ x+b y=5 \end{arra... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-08 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[\frac{x+3}{x-1}=\frac{x}{2 x-2}\] Zapisz konieczne założenie i obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-6\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-09 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[ x(x-6) \leq 7 \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x\in \langle -1, 7\rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-10 (Funkcje, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases}3 & \text { dla } x \in(-4,-2] \\ -x+1 & \text { dla } x... **Odpowiedź:** \((-4,4\rangle \)\(\langle -1,3 \rangle\)\((1,3)\)\((-4,-2\rangle \) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(O y\) kartezjań... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-12 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola, której wierzchołkiem... **Odpowiedź:** a) D b) BD c) FP ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-16 (Logarytmy, 1 pkt) Funkcja logarytmiczna \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\log _{6} x\) dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\). O... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-17 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony wzorem \(a_{n}=3 \cdot(-1)^{n}+10\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\)... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-18 (Ciągi, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg ( \(5 m, 4+2 m, m\) ) jest arytmetyczny, ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-19 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{2}... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-20 (Trygonometria, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|AC|=\sqrt{15}\) i \(|BC|=8\). Na przyprostokątnej \(AB\) leży taki pu... **Odpowiedź:** a) D b) A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-23 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt o mierze \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowied... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-24 (Planimetria, 4 pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość \(7{,}5\). Krótsza przekątna \(AC\) ma długość równą... **Odpowiedź:** \(22,14\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-25 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(6\). Miara kąta wpisanego \(A C B\) jest równa \(60^{\circ}\) (zo... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-26 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(-2,-1)\) oraz \(C=(3,4)\) są przeciwległymi wierzchołkami ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-27 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-7 x+3\). Prosta \(l\) jest równ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-28 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są cztery okręgi: \(o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}\), o równaniach: \... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-29 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Ściana boczna tego ostrosłupa jest na... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-30 (Stereometria, 1 pkt) Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami na... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-31 (Stereometria, 2 pkt) Objętość stożka o wysokości \(2\) jest równa \(8 \pi\). Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(120^\circ\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-32 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-33 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa zbiory: \(C=\{1,2,3,4,5,6\}\) oraz \(D=\{7,8,9,10\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie lo... **Odpowiedź:** \(\frac{11}{24}\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-34 (Statystyka, 2 pkt) Do szkolnego koła czytelniczego należy \(50\) uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych p... **Odpowiedź:** \(6{,}38\)\(6{,}5\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2024-35 (Stereometria, 4 pkt) Rozważamy wszystkie prostopadłościany \(ABCDEFGH\), w których krawędź \(AE\) jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi \(A B\)... **Odpowiedź:** \(D=(0,3)\)\(x=\frac{24}{13}\)