--- route: /exams/matura-probna-cke-grudzien-2023 title: Matura próbna CKE grudzień 2023 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura próbna CKE grudzień 2023 --- # Matura próbna CKE grudzień 2023 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **30** ## Zadania ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\left(3^{-2,4}\cdot 3^{\Large{\frac{2}{5}}}\right)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-02 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_296-\log_23\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-03 (Procenty, 1 pkt) Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odse... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-04 (Równania i nierówności, 1 pkt) Na osi liczbowej zaznaczono przedział otwarty o końcach \(-3\) i \(7\) (oba końce niezaznaczone, czyli nienależące do pr... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-05 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej \(n\) liczba \(3n^2+4n+1\) jest podzielna przez \(4\). ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-06 (Układy równań, 1 pkt) Dany jest układ równań \(\begin{cases} x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 \end{cases} \) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-3)\) i \... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-08 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dany jest wielomian \(W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian \(... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-09 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[2x^3+3x^2=10x+15\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{2}\) lub \(x=-\sqrt{5}\) lub \(x=\sqrt{5}\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-10 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}\) . Oceń prawdziwość poniższych stwierdze... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-11 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysun... **Odpowiedź:** a) C b) (2,6) c) A d) B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-16 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze \(22^\circ\)C opisuje funkcja wykładnicza \(T(x) = 78\... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-17 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_2 = 4\) oraz \(a_3 ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-18 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu jest ... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-19 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((1 - 2a, 12, 48)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. L... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-20 (Trygonometria, 2 pkt) Dane są dwa kąty o miarach \(\alpha\) oraz \(\beta\), spełniające warunki: \(\alpha \in (0^\circ, 180^\circ)\) i \(\oper... **Odpowiedź:** 1.B 2.D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-21 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}\) . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y = \frac{3}{2}x-\frac{15}{2}\). P... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach \[k: y=-\frac{1}{2}x-7\] ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-24 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (4, -2)\). Okrąg \(O\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(K = (-7, -2)\) oraz \(L = (-1, 4)\) są wierzchołkami trójkąta... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-26 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Prosta \(k\) jest styczna do tego okręgu w punkc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-27 (Planimetria, 1 pkt) W rombie \(ABCD\) dłuższa przekątna \(AC\) ma długość \(12\) i tworzy z bokiem \(AB\) kąt o mierze \(30^\circ\) (zobacz ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-28 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S\). Średnica \(AB\) tego okręgu przecina cięciwę \(CD\) w punkcie \(P\) (zob... **Odpowiedź:** \(r=7\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-29 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(5\). Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt \(P\) (zobacz rysunek).... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-30 (Stereometria, 3 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(384\). Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płas... **Odpowiedź:** \(h=10\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-31 (Kombinatoryka, 2 pkt) E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem dany... **Odpowiedź:** \(840\) ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-32 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną l... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-33 (Statystyka, 2 pkt) W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) m... **Odpowiedź:** a) C b) A3 ### Zadanie matura-pr-bna-cke-grudzie-2023-36 (Optymalizacja, 4 pkt) Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokie... **Odpowiedź:** \(3\) dm, \(P_{max}=112{,}5\) dm\(^2\)