--- route: /exams/matura-maj-2026 title: Matura maj 2026 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2026 --- # Matura maj 2026 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **37** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2026-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt{\tfrac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}\) jest ró... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-02 (Procenty, 1 pkt) Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wys... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt{5\sqrt{5}}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-04 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{8}4-\log_{8}32\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. (1) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2026-06 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia \(x^{2}+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jes... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2026-07 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(n\) liczba \(7n^{2}+21n\) jest podzielna przez 14. **Odpowiedź:** Dowód: 7n²+21n = 7n(n+3) = 14k. ### Zadanie matura-maj-2026-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dane jest równanie \(3(x+3)(x-m)(2x+4)=0\), gdzie \(x\) jest niewiadomą, natomiast \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-09 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem równania \(\dfrac{x+2}{3x-1}=\dfrac{2}{5}\) je... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-10 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^{2}+4x\ge 6x+8\). Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** x \in (-\infty, -4/3] \cup [2, +\infty) ### Zadanie matura-maj-2026-11 (Procenty, 2 pkt) Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według cennika: bilet normalny 35 zł, bilet ulgowy 25 zł. Na to pr... **Odpowiedź:** 78 biletów ulgowych ### Zadanie matura-maj-2026-12 (Funkcje, 2 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \(f(x)=x+2\) dla \(x\in[-4,2]\) oraz \(f(x)=-x+5\) dla \(x\in(2,5)\). Uzupełni... **Odpowiedź:** (1) x = 1; (2) y_max = 4 ### Zadanie matura-maj-2026-13 (Funkcje, 2 pkt) Funkcja \(f\) jest określona: \(f(x)=x+2\) dla \(x\in[-4,2]\) oraz \(f(x)=-x+5\) dla \(x\in(2,5)\). Uzupełnij zdania. Wp... **Odpowiedź:** (1) [-2, 4]; (2) (-1, 4) ### Zadanie matura-maj-2026-14 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wykres... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-15 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) jest nachylony do osi \(Ox\) pod kątem o mierze \(\alpha\). Wiadomo, że \(a=-\tfra... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2026-16 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkci... **Odpowiedź:** f(x) = (1/2) x^2 - 3x + 5/2 ### Zadanie matura-maj-2026-17 (Ciągi, 3 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Trzywyrazowy ciąg \((a_1,a_9,... **Odpowiedź:** k = 41 ### Zadanie matura-maj-2026-18 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-19 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu sp... **Odpowiedź:** 18 ### Zadanie matura-maj-2026-20 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(AC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|BC|=2\) i \(|AC|=2\sqrt{10}\)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-21 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(B\) leży na krótszym łuku \(AC\).... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-22 (Planimetria, 1 pkt) Na płaszczyźnie dane są cztery proste: \(k\), \(l\), \(m\) oraz \(n\). Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe. Prosta \(m... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-23 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt \(KLM\), w którym \(|KM|=a\) oraz \(|LM|=b\). Dwusieczna kąta \(LMK\) przecina bok \(KL\) w punkcie \(... **Odpowiedź:** Dowód oparty na wspólnej wysokości i twierdzeniu o dwusiecznej. ### Zadanie matura-maj-2026-24 (Planimetria, 1 pkt) W okrąg \(\mathcal{O}\) o promieniu \(9\sqrt{3}\) wpisano trójkąt równoboczny \(\mathcal{T}\). Uzupełnij zdanie. Wpisz o... **Odpowiedź:** 27 ### Zadanie matura-maj-2026-25 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{4\cos\alpha}=6\). Dokończ zdanie. Wybierz ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-26 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\) oraz \(C=(0,2)\) są wierzchołkami trój... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-27 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są \(A=(0,-3)\), \(B=(2,1)\), \(C=(0,2)\) - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą od... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-28 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(1,-3)\) i o pro... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2026-29 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\tfrac{1}{3}x+2\). Prosta \(l\) ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-30 (Stereometria, 2 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość \(8\sqrt{3}\). Krawędź boczna tego os... **Odpowiedź:** V = 128 ### Zadanie matura-maj-2026-31 (Stereometria, 1 pkt) Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. Dokończ ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-32 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2026-33 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa zbiory cyfr: \(X=\{1,3,5,7,9\}\) oraz \(Y=\{0,2,4,6,8\}\). Losujemy jedną cyfrę ze zbioru \(X\), a następnie... **Odpowiedź:** P(A) = 9/25 ### Zadanie matura-maj-2026-34 (Statystyka, 1 pkt) Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A oraz klasy I... **Odpowiedź:** P, P ### Zadanie matura-maj-2026-35 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna trzech liczb \(a,b,c\) jest równa \(2\). Średnia arytmetyczna czterech liczb \(d,e,f,g\) jest równa... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2026-36 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w c... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2026-37 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wysokość piłeczki dana jest wzorem \(h(t)=-4{,}9t^{2}+14{,}7t\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród poda... **Odpowiedź:** A