--- route: /exams/matura-maj-2025 title: Matura maj 2025 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2025 --- # Matura maj 2025 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2025-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\bigl(\sqrt{32}-\sqrt{2}\bigr)^{2}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-03 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_{3}108-2\log_{3}2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2025-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(\b... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-05 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej \(n\) liczba \(3n^{2}+2n+7\) jest podzielna przez \(4\). ### Zadanie matura-maj-2025-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dana jest nierówność \[ 3-2(1-2 x) \geq 2 x-17 \] Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystki... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2025-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(2x(x+3)\left(x^{2}+25\right)=0\) w zbiorze liczb... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2025-08 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-2)\) ora... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-09 (Procenty, 2 pkt) Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę \(1200000\) złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pie... **Odpowiedź:** \(735000\) ### Zadanie matura-maj-2025-10 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[ 3\left(2 x^{2}+1\right)\lt 11 x \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x\in \left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)\) ### Zadanie matura-maj-2025-11 (Funkcje, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2]\\ 3 & \text{dla } x\in(-2... **Odpowiedź:** \([−4,4)\)\((−3,3]\)\([−4,3)\)\([−2,2]\) ### Zadanie matura-maj-2025-12 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow... **Odpowiedź:** a) \(f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+6\) b) A c) \(6\) ### Zadanie matura-maj-2025-16 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(3-m)\,x... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-17 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony następująco: \[ \left\{\begin{array}{l} a_{1}=2 \\ a_{n+1}=2 a_{n}+1 \end{arr... **Odpowiedź:** a) D b) FF ### Zadanie matura-maj-2025-20 (Ciągi, 3 pkt) Wyznacz wartość \(m\), dla której trzywyrazowy ciąg \[ \left(2 m+11, m^{2}+3,5-m\right) \] jest arytmetyczny i malejący.... **Odpowiedź:** \(m=\frac{5}{2}\) ### Zadanie matura-maj-2025-21 (Ciągi, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony dla każde... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-22 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sqrt{3}\,\ma... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-23 (Trygonometria, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(BC\) jest przeciwprostokątną, przyprostokątna \(AB\) ma długość \(... **Odpowiedź:** a) D b) A ### Zadanie matura-maj-2025-26 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w pu... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-27 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są: \(|AC| = |BC| =... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-28 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB|=11,|BC|=12\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=60^{\circ}\) (zobacz rysunek). Oceń... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-maj-2025-29 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-30 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-31 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(P... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2025-32 (Stereometria, 3 pkt) Tworząca stożka ma długość \(8\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(120^{\circ}\). Oblicz objętość tego stożka. Zapis... **Odpowiedź:** \(V=64\pi\) ### Zadanie matura-maj-2025-33 (Stereometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość sześcianu jest równa \(729\). Długość przekątnej t... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2025-34 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2025-35 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2025-36 (Statystyka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,x... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2025-37 (Statystyka, 1 pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej \(24\) uczniów. Na osi po... **Odpowiedź:** \(4{,}5\)\(6\) ### Zadanie matura-maj-2025-38 (Stereometria, 4 pkt) Rozważamy wszystkie prostopadłościany \(A B C D E F G H\), w których krawędź \(BC\) ma długość \(4\) oraz suma długości ... **Odpowiedź:** \(x=\frac{11}{2}\)