--- route: /exams/matura-maj-2024 title: Matura maj 2024 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2024 --- # Matura maj 2024 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2024-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dana jest nierówność \[ |x-1| \geq 3 \] Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb r... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\left(\frac{1}{16}\right)^8 \cdot 8^{16}\) jest ró... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-03 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) liczba \(n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}\) przy dzieleniu przez \(3\) daje... ### Zadanie matura-maj-2024-04 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log _{\sqrt{3}} 9\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2024-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i dla każdej liczby rz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ 1-\frac{3}{2} x... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2024-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0\) w zbiorze liczb rzecz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-08 (Wielomiany, 1 pkt) Dany jest wielomian \(W(x)=3 x^{3}+6 x^{2}+9 x\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P , jeśli zdanie jest prawdziw... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-maj-2024-09 (Wielomiany, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[ x^{3}-2 x^{2}-3 x+6=0 \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=2\) lub \( x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-maj-2024-10 (Procenty, 1 pkt) W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(5 \... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2024-11 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpreta... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2024-12 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(-2 k+3) x+k-1\), gdzie \(k \in \mathbb{R}\). Dokończ zdanie. Wybierz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2024-13 (Funkcje, 1 pkt) Funkcje liniowe \(f\) oraz \(g\), określone wzorami \(f(x)=3 x+6\) oraz \(g(x)=a x+7\), mają to samo miejsce zerowe. Dok... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2024-14 (Funkcja kwadratowa, 5 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratow... **Odpowiedź:** a) \(\langle -2, 4 \rangle\) b) B c) A d) A i E ### Zadanie matura-maj-2024-19 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^{n} \cdot(n-5)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-maj-2024-20 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((12,6,2 m-1)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. a... **Odpowiedź:** B2 ### Zadanie matura-maj-2024-21 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Trzeci wyraz tego cią... **Odpowiedź:** \(r=-2\) ### Zadanie matura-maj-2024-22 (Trygonometria, 2 pkt) W kartezjańskim układzie wspórzędnych \((x, y)\) zaznaczono kąt o mierze \(\alpha\) taki, że \(\operatorname{tg} \alpha=... **Odpowiedź:** BF ### Zadanie matura-maj-2024-23 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sin ^{3} 20^{\circ}+\cos ^{2} 20^{\circ} \cdot \s... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-24 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt \(K L M\), w którym \(|K M|=a,|L M|=b\) oraz \(a \neq b\). Dwusieczna kąta \(K M L\) przecina bok \(K ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2024-25 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest równoległobok o bokach długości \(3\) i \(4\) oraz o kącie między nimi o mierze \(120^{\circ}\). Dokończ zdani... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2024-26 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(A B C\), wpisanym w okrąg o środku w punkcie \(S\), kąt \(A C B\) ma miarę \(42^{\circ}\) (zobacz rysunek)... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2024-27 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ \begin{aligned} & k... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2024-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest równoległobok \(A B C D\), w którym \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(1... **Odpowiedź:** \(2\sqrt{13}\) ### Zadanie matura-maj-2024-29 (Stereometria, 2 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\) (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa... **Odpowiedź:** a) C b) D ### Zadanie matura-maj-2024-32 (Stereometria, 1 pkt) Ostrosłup \(F_{1}\) jest podobny do ostrosłupa \(F_{2}\). Objętość ostrosłupa \(F_{1}\) jest równa \(64\). Objętość ostr... **Odpowiedź:** \(4\) ### Zadanie matura-maj-2024-33 (Kombinatoryka, 1 pkt) Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr \(1,\ 3,\ 6,\ 8\), przy czym w każdym kodzie każda z tych ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2024-34 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a,\ b,\ c\), jest równa \(9\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród p... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2024-35 (Statystyka, 1 pkt) \(\mathrm{Na}\) diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej poda... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2024-36 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dany jest pięcioelementowy zbiór \(K=\{5,6,7,8,9\}\). Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodob... **Odpowiedź:** \(\frac{13}{25}\) ### Zadanie matura-maj-2024-37 (Optymalizacja, 4 pkt) W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wyb... **Odpowiedź:** \(x=\frac{9}{2}\), \(y=3\)