--- route: /exams/matura-maj-2023 title: Matura maj 2023 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2023 --- # Matura maj 2023 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2023-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznacz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2023-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot \sqrt[3]{2}\) jest r... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2023-03 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\). ### Zadanie matura-maj-2023-04 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_927+\log_93\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-05 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \((2a-3)^2-(... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2023-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[-2(x+3)\le\frac{... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2023-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2023-09 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-12x+8=0\] **Odpowiedź:** \(x=\frac{2}{3}\) lub \(x=-2\) lub \(x=2\) ### Zadanie matura-maj-2023-10 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) jednego z niżej zap... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-11 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z ... **Odpowiedź:** CE ### Zadanie matura-maj-2023-12 (Funkcje, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek). **a)** Dokończ ... **Odpowiedź:** a) A b) C c) D ### Zadanie matura-maj-2023-16 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = ax + b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2023-17 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f\) jest liczba \((-5)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będą... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2023-18 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = 2^n \cdot (n + 1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Dokończ zdani... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-19 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((27, 9, a - 1)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Lic... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2023-20 (Ciągi, 2 pkt) Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedn... **Odpowiedź:** \(750\) zł ### Zadanie matura-maj-2023-21 (Trygonometria, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O = (0, 0)\). Jedn... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-22 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4 \alp... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2023-23 (Planimetria, 1 pkt) W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź s... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2023-24 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek). Dokończ ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2023-25 (Planimetria, 2 pkt) Trójkąty prostokątne \(T_1\) i \(T_2\) są podobne. Przyprostokątne trójkąta \(T_1\) mają długości 5 i 12. Przeciwprostok... **Odpowiedź:** \(120\) ### Zadanie matura-maj-2023-26 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach \[k: y = \frac{2}{3}x\] \... **Odpowiedź:** A2 ### Zadanie matura-maj-2023-27 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \[y = -\frac{1}{3}x + 2\] Dokończ zd... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2023-28 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(15\). Przekątna graniastosłupa je... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2023-29 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podsta... **Odpowiedź:** \(V=108\), \(P_c=108+72\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-maj-2023-30 (Stereometria, 1 pkt) W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby \(W\) wszystkich wierzchołków do liczby \(K\) wszystkich krawędzi jest ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2023-31 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zap... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2023-32 (Statystyka, 2 pkt) Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą ... **Odpowiedź:** AC ### Zadanie matura-maj-2023-33 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz p... **Odpowiedź:** \(\frac{3}{32}\) ### Zadanie matura-maj-2023-34 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy,... **Odpowiedź:** a) F P b) Dnia 11., obsłużono 400 klientów