--- route: /exams/matura-maj-2022 title: Matura maj 2022 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2022 --- # Matura maj 2022 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2022-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \((2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-02 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(4\log_42+2\log_48\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2022-04 (Procenty, 1 pkt) Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o \(10\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momenc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(3^{2+\frac{1}{4}}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-06 (Układy równań, 1 pkt) Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases} jest para liczb: \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wted... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt \frac{x}{5}\) jest przedział **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2022-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2022-09 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Iloczyn \(f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-10 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4,5\rangle \). Funkcję \(g\) określono... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-12 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(-3,2)\). Wzór tej funkcji w p... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Wtedy \(a_7\) je... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-14 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_5=-31\) oraz \(a_{10}=-66\). Róż... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-15 (Ciągi, 1 pkt) Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są d... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-16 (Trygonometria, 1 pkt) Liczba \(\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ +\sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-17 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A,\ B,\ C\) leżą na okręgu o środku \(S\). Punkt \(D\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy okręgu... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-18 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A,\ B,\ P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-19 (Planimetria, 1 pkt) Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-20 (Planimetria, 1 pkt) Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^\circ \). Pole tego r... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są cztery proste \(k,\ l,\ m,\ n\) o równaniach: \begin{split} &k{:}\ \ y=-x+1\qquad\qquad &l{:}\ \ y=\frac{2}{3}x+... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2022-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(K=(4,-10)\) i \(L=(b,2)\) są końcami odcinka \(KL\). Pierwsza współrzędna środka odcinka \(KL\) jest równa \((−... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-24 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2022-25 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jes... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-26 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E,\ F,\ G,\ B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\)... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2022-27 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2022-28 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: \(2x,\ 4,\ 6,\ 8,\ 11,\ 13\) jest równa \(5\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2022-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \[3x^2-2x-9\ge7\] **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-2\rangle \cup \left\langle \frac{8}{3},+\infty \right)\) ### Zadanie matura-maj-2022-30 (Ciągi, 2 pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), \(a_1=-1\) i \(a_4=8\). Oblicz sumę st... **Odpowiedź:** \(14750\) ### Zadanie matura-maj-2022-31 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\ne a\), spełniona jest ... ### Zadanie matura-maj-2022-32 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^{2} \alpha \). **Odpowiedź:** \(\frac{4}{5}\) ### Zadanie matura-maj-2022-33 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Dwusieczna kąta \(BAC\) przecina bok \(BC\) w takim pun... **Odpowiedź:** \(72^\circ \) ### Zadanie matura-maj-2022-34 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. ... **Odpowiedź:** \(\frac{4}{81}\) ### Zadanie matura-maj-2022-35 (Funkcja kwadratowa, 5 pkt) Wykres funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma z prostą o równaniu \(y=6\) dokładnie jeden pun... **Odpowiedź:** \(a=-\frac{3}{8}\), \(b=-\frac{3}{4}\), \(c=\frac{45}{8}\)