--- route: /exams/matura-maj-2021 title: Matura maj 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2021 --- # Matura maj 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2021-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(100^5\cdot (0{,}1)^{-6}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-02 (Procenty, 1 pkt) Liczba \(78\) stanowi \(150\%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-03 (Kombinatoryka, 1 pkt) Rozważamy przedziały liczbowe \((-\infty, 5)\) i \(\langle -1; +\infty )\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-04 (Logarytmy, 1 pkt) Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2021-05 (Inne, 1 pkt) Różnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-07 (Funkcje, 1 pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \(\langle −6, 5\rangle \). Funkcja \(g\) je... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-08 (Układy równań, 1 pkt) Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, któ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-09 (Równania i nierówności, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-10 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\). Wtedy dla argum... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-11 (Funkcje, 1 pkt) Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędn... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2021-12 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = −2(x + 1)(x − 3)\) jest malejąca w przedziale **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-13 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \(\left(15, 3x, \frac{5}{3}\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynik... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-14 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((b_n)\) jest określony wzorem \(b_n=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazó... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-15 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-16 (Trygonometria, 1 pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) iloczyn \(\frac{\cos \alpha }{1-\sin^{2} \alpha }\cdot \frac{1-\cos^{2} \alpha }{\s... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-17 (Planimetria, 1 pkt) Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2021-18 (Trygonometria, 1 pkt) Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{5}\) (z... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-19 (Planimetria, 1 pkt) Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-20 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długośc... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-21 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC\), \(BCD\), \(CDA\) są równe odpowiednio: \(... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2021-22 (Planimetria, 1 pkt) W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha \) ma miarę \(70^\circ\). Wtedy kąt \(\beta\) ma miar... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-23 (Planimetria, 1 pkt) W każdym \(n\)–kącie wypukłym (\(n\ge 3\)) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}{2}\). Wielokątem wypukłym, w kt... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-24 (Planimetria, 1 pkt) Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_2\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2021-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A = (3, −5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M = (1,3\)) jest punktem przecięcia się przekątnyc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-26 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchoł... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2021-27 (Kombinatoryka, 1 pkt) Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1, 2, 3, 7,... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2021-28 (Statystyka, 1 pkt) Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,\ 2,\ 2x,\ x+2,\ 5,\ 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2021-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-5x\le 14\) **Odpowiedź:** \(x\in\langle-2;7\rangle\) ### Zadanie matura-maj-2021-30 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a, b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność \[\frac{a... ### Zadanie matura-maj-2021-31 (Funkcja liniowa, 2 pkt) Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\)... **Odpowiedź:** \(f(x)=3x+2\) ### Zadanie matura-maj-2021-32 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \[\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\] **Odpowiedź:** \(x=\frac{5}{3} \lor x=2\) ### Zadanie matura-maj-2021-33 (Geometria analityczna, 2 pkt) Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) ... **Odpowiedź:** \(|AK|=4\) ### Zadanie matura-maj-2021-34 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobie... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{3}\) ### Zadanie matura-maj-2021-35 (Funkcja kwadratowa, 5 pkt) Punkty \(A =(−20, 12)\) i \(B = (7, 3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Wi... **Odpowiedź:** \(C=(0,27)\), \(Obw=50+9\sqrt{10}\)