--- route: /exams/matura-maj-2020 title: Matura maj 2020 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2020 --- # Matura maj 2020 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2020-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_5\sqrt{125}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-04 (Procenty, 1 pkt) Cenę \(x\) pewnego towaru obniżono o \(20\%\) i otrzymano cenę \(y\). Aby przywrócić cenę \(x\), nową cenę \(y\) należy ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1-x)\gt 2(3x-1)-12x\) jest przedział **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x-3)(x+2)=0\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-08 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) została określona w zadaniu 7. Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-09 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja \(f\) została określona w zadaniu 7. Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równani... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax+b\). Współczynniki \(a\) or... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-12 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-13 (Równania i nierówności, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-14 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_5-a_4\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-15 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest rów... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-16 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Punkt \(A=\left(\frac{1}{3},-1\right)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-17 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ \) (zobacz rysu... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2020-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-19 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \) i \(\beta \) (zobacz rysunek). Wyrażenie \(2\cos \alpha -\sin... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) j... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-21 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: \(1, 3, 5, 7, 9\), w których cyfry się nie powtar... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-22 (Planimetria, 1 pkt) Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(90\). Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), taki... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2020-23 (Statystyka, 1 pkt) Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych je... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-24 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2020-25 (Stereometria, 1 pkt) Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2020-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2(x-1)(x+3)\gt x-1\). **Odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right)\cup(1;+\infty)\) ### Zadanie matura-maj-2020-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-1)(x^2-2x)=0\) **Odpowiedź:** \(x=-1 \lor x=0 \lor x=1 \lor x=2\) ### Zadanie matura-maj-2020-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \[a(a-2b)+2b^2\gt 0\] ### Zadanie matura-maj-2020-29 (Planimetria, 2 pkt) Trójkąt \(ABC\) jest równoboczny. Punkt \(E\) leży na wysokości \(CD\) tego trójkąta oraz \(|CE|=\frac{3}{4}|CD|\). Punk... ### Zadanie matura-maj-2020-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka d... **Odpowiedź:** \(\frac{11}{36}\) ### Zadanie matura-maj-2020-31 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4\). Oblicz tangens kąta ... **Odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-maj-2020-32 (Geometria analityczna, 4 pkt) Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w pr... **Odpowiedź:** \(S=\left(1;\frac{4}{3}\right)\), \(P=50\) ### Zadanie matura-maj-2020-33 (Ciągi, 4 pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają war... **Odpowiedź:** \(q=3\) ### Zadanie matura-maj-2020-34 (Stereometria, 5 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\), którego krawędź boczna ma długość \(6\) (zobacz rysunek). Ściana b... **Odpowiedź:** \(V=\frac{32\sqrt{7}}{3}\)