--- route: /exams/matura-maj-2019 title: Matura maj 2019 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2019 --- # Matura maj 2019 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2019-01 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_\sqrt{2}2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba naturalna \(n=2^{14}\cdot 5^{15}\) w zapisie dziesiętnym ma **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-03 (Procenty, 1 pkt) W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa \(4\%\). Na początku lutego t... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-04 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równość \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1\) jest prawdziwa dla **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-05 (Układy równań, 1 pkt) Para liczb \(x = 2\) i \(y = 2\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a \end{cases}... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0\) **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-07 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x) = 3(x + 1) - 6\sqrt{3}\) jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli j... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-09 (Funkcje, 1 pkt) Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4 \rangle\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-11 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), dane są dwa wyrazy: \(a_1 = 7\) i \(a_8 = -49\). Suma ośmiu p... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-12 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-13 (Trygonometria, 1 pkt) Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{4}{5}\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-14 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest śre... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-15 (Planimetria, 1 pkt) Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie \(O\) i promieniu \(5\) oraz okrąg o środku w punkcie \(P\) i promieniu \(3... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-16 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie rozwartym \(150^\circ\). Pole tego rombu jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-17 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Proste o równaniach \(y = (2m + 2)x - 2019\) oraz \(y = (3m - 3)x + 2019\) są równoległe, gdy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y = -4x + 1\) i przechodzi przez punkt \(P = \... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-19 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A = (0, 4)\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty o współrzędnych \(A = (-2, 5)\) oraz \(B = (4, -1)\). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku \(AB\) j... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-21 (Stereometria, 1 pkt) Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\) dm x \(3\) dm x \(2\) dm (zobacz rysunek). Przekątna \(KL\) tego ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-22 (Stereometria, 1 pkt) Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stoż... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2019-23 (Statystyka, 1 pkt) Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4\), \(8\), \(21\), \(a\), \(16\), \(25\), jest równa \(14\). Zatem **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2019-24 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry \(0\), \(2\), \(5\), jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2019-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku jest \(40\) kul. Wśród nich jest \(35\) kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowa... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2019-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0\). **Odpowiedź:** \(x=-1 \lor x=2 \lor x=5\) ### Zadanie matura-maj-2019-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2 - 16x + 16\gt 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)\cup (4;+\infty )\) ### Zadanie matura-maj-2019-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(3a^2 - 2ab + 3b^2 \ge 0\). ### Zadanie matura-maj-2019-29 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Na przedłużeniu cięciwy \(AB\) poza punkt \(B\) odłożono odc... ### Zadanie matura-maj-2019-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarz... **Odpowiedź:** \(\frac{9}{25}\) ### Zadanie matura-maj-2019-31 (Planimetria, 2 pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) dłuższa podstawa \(AB\) ma długość \(8\). Przekątna \(AC\) tego trapezu ma długość \(4\... **Odpowiedź:** \(|BD| = 2\sqrt{17}\) ### Zadanie matura-maj-2019-32 (Ciągi, 4 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Różnicą tego ciągu jest liczba \(r = ... **Odpowiedź:** \(a_1 = 26\) i \(k = 27\) ### Zadanie matura-maj-2019-33 (Geometria analityczna, 5 pkt) Dany jest punkt \(A = (-18, 10)\). Prosta o równaniu \(y = 3x\) jest symetralną odcinka \(AB\). Wyznacz współrzędne punk... **Odpowiedź:** \(B = \left(20\frac{2}{5}; -2\frac{4}{5}\right)\) ### Zadanie matura-maj-2019-34 (Stereometria, 5 pkt) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(6\). Pole powierzchni całkowitej tego ostro... **Odpowiedź:** \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}\)