--- route: /exams/matura-maj-2018 title: Matura maj 2018 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2018 --- # Matura maj 2018 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2018-01 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log_36-\log_34\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dane są liczby \(a=3{,}6\cdot 10^{-12}\) oraz \(b=2{,}4\cdot 10^{-20}\). Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-04 (Procenty, 1 pkt) Cena roweru po obniżce o \(15\%\) była równa \(850\) zł. Przed obniżką ten rower kosztował **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}\gt \frac{1}{3}\) jest przedział **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2018-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x) = -2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} = 0\) **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{1}{3}x - 1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-09 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2 - 6x - 3\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-10 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x) = ax + b\), a punkt \(M = (3, -2)\) należy do wykresu tej fun... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-11 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = \frac{5 - 2n}{6}\) dla \(n\ge 1\). Ciąg ten jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-12 (Ciągi, 1 pkt) Dla ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge1\), jest spełniony warunek \(a_4 + a_5 + a_6 = 12\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-13 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_1 = \sqrt{2}\), \(a_2 = 2\sqrt{2}\), \(a_3 ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2018-14 (Planimetria, 1 pkt) Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość \(8\) (zo... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2018-15 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta je... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-16 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąt... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-17 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL| = a\), \(|MN| = b\), \(a\gt b\). Kąt \(KLM\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(K = (2, 2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM| = |LM|\). Odcinek \(MN\) jest ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y = (m + 2)x + 3\) oraz \(y = (2m - 1)x - 3\) są równoległe, gdy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-20 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej d... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-21 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \(3\) i \(4\). Kąt \(α\), jaki przekątna tego graniast... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-22 (Stereometria, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2018-23 (Statystyka, 1 pkt) W zestawie \(\underbrace{2,2,2,...,2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4,4,4,...,4}_{m \text{ liczb}}\) jest \(2m\) liczb ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2018-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2018\) i podzielnych przez \(5\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku jest \(50\) kuponów, wśród których jest \(15\) kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z t... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2018-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2 - 3x \gt 5\). **Odpowiedź:** \(x \in (\infty , -1) \cup \biggl(2\frac{1}{2}, +\infty \biggl)\) ### Zadanie matura-maj-2018-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(\bigl(x^3 + 125 \bigl)\bigl(x^2 - 64\bigl) = 0\). **Odpowiedź:** \(x \epsilon \{-8, -5, 8\}\) ### Zadanie matura-maj-2018-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} \ge \fr... ### Zadanie matura-maj-2018-29 (Planimetria, 2 pkt) Okręgi o środkach odpowiednio \(A\) i \(B\) są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta... ### Zadanie matura-maj-2018-30 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = a^x\) (gdzie \(a \gt 0\... **Odpowiedź:** \(a = 3\), zbiór wartości: \((-2, +\infty )\) ### Zadanie matura-maj-2018-31 (Ciągi, 2 pkt) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n \ge 1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu pocz... **Odpowiedź:** \(a_1 = -3\) ### Zadanie matura-maj-2018-32 (Funkcja kwadratowa, 5 pkt) W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leż... **Odpowiedź:** \(C = \biggl( 6\frac{2}{5}, 15\frac{4}{5}\biggl)\) ### Zadanie matura-maj-2018-33 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Dane są dwa zbiory: \(A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}\) i \(B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}\). Z każdego z ... **Odpowiedź:** \(P(A) = \frac{16}{49}\) ### Zadanie matura-maj-2018-34 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równ... **Odpowiedź:** \(a = 6\), \(H = \frac{3\sqrt{3}}{2}\), \(V = 40\frac{1}{2}\)