--- route: /exams/matura-maj-2017 title: Matura maj 2017 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2017 --- # Matura maj 2017 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2017-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(5^8\cdot 16^{-2}\) jest równa: **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(2\log_23-2\log_25\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-04 (Procenty, 1 pkt) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudni... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-05 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt 0\) nie należy liczba: **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x\ge 4\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(x(x^2-4)(x^2+4)=0\) z niewiadomą \(x\) **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+c\), o miejscach zerowych: \(-3\) i \(1\). ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-11 (Funkcja wykładnicza, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) n... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-12 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_n\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: \(a_1=5\), \(a_2=11\). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-13 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny \((24,6,a-1)\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2017-14 (Trygonometria, 1 pkt) Jeżeli \(m=\sin 50^\circ \), to **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-15 (Planimetria, 1 pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczo... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-16 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy d... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-17 (Planimetria, 1 pkt) Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2017-18 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\) o równaniu \(y=ax\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek u... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Pr... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu? **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2017-21 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od kraw... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2017-22 (Trygonometria, 1 pkt) Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-23 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest stożek o wysokości \(4\) i średnicy podstawy \(12\). Objętość tego stożka jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-24 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: \(3,5,7,9,x,15,17,19\) jest równa \(11\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2017-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2017-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \langle0,9 \rangle \) ### Zadanie matura-maj-2017-27 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\). ### Zadanie matura-maj-2017-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna ... ### Zadanie matura-maj-2017-29 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c.\) Największa w... **Odpowiedź:** \(a=-\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-maj-2017-30 (Planimetria, 2 pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26\) cm, a jedna z przyprostokątnych jest o \(14\) cm dłuższa od ... **Odpowiedź:** \(60\) ### Zadanie matura-maj-2017-31 (Ciągi, 2 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są: wyraz \(a_1=8\) i suma trzech początkowych wyrazów ... **Odpowiedź:** \(9\) ### Zadanie matura-maj-2017-32 (Funkcja kwadratowa, 5 pkt) Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(ABC\) ... **Odpowiedź:** \(\frac{243}{7}\) ### Zadanie matura-maj-2017-33 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylos... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{9}\) ### Zadanie matura-maj-2017-34 (Stereometria, 4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\f... **Odpowiedź:** \(V=\frac{\sqrt{209}}{12}\)