--- route: /exams/matura-maj-2016 title: Matura maj 2016 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2016 --- # Matura maj 2016 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2016-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dla każdej dodatniej liczba \(a\) iloraz \(\frac{a^{-2{,}6}}{a^{1{,}3}}\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-02 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-03 (Procenty, 1 pkt) Liczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi \(48\%\) liczby \(a\) oraz \(32\%\) liczby \(c\). Wynika stąd, że... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x\lt -2\), jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Proste o równaniach \(2x-3y=4\) i \(5x-6y=7\) przecinają się w punkcie \(P\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-07 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BDC\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-09 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne -5\), **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli j... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli j... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-12 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-13 (Planimetria, 1 pkt) W okręgu o środku w punkcie \(S\) poprowadzono cięciwę \(AB\), która utworzyła z promieniem \(AS\) kąt o mierze \(31^\ci... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-14 (Ciągi, 1 pkt) Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(\left (-\frac{3}{2}\right )\).... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2016-15 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-16 (Planimetria, 1 pkt) Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-17 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{3}\). Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-18 (Planimetria, 1 pkt) Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-19 (Planimetria, 1 pkt) Okręgi o promieniach \(3\) i \(4\) są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu \(4\) w punkcie \(P\) pr... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(a,6)\) oraz \(B=(7,b)\). Środkiem odcinka \(AB\) jest punkt \(M=(3,4)\). Wy... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-22 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-23 (Stereometria, 1 pkt) Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(4\). Objętość tego stożka jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2016-24 (Stereometria, 1 pkt) Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniast... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2016-25 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31, 16, 25, 29, 27, x\), jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych licz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2016-26 (Procenty, 2 pkt) W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat. | kolejne lata | 1 | 2 | ... **Odpowiedź:** \(4\%\) ### Zadanie matura-maj-2016-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt 3x^2-6x\). **Odpowiedź:** \(x\in (0;2)\) ### Zadanie matura-maj-2016-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\). **Odpowiedź:** \(x=4\lor x=-5\lor x=3\) ### Zadanie matura-maj-2016-29 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Na przyprostokątnych \(AC\) i \(AB\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\... ### Zadanie matura-maj-2016-30 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2+2n\) dla \(n\ge 1\). Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego... ### Zadanie matura-maj-2016-31 (Logarytmy, 2 pkt) Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\... **Odpowiedź:** \(A=10^{2{,}2} > 100\) ### Zadanie matura-maj-2016-32 (Planimetria, 4 pkt) Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o \(50^\circ \).... **Odpowiedź:** \(26^\circ , 76^\circ ,78^\circ \) ### Zadanie matura-maj-2016-33 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Wysokość \(SO\) tego ostrosłupa ... **Odpowiedź:** \(9\sqrt{30}\) ### Zadanie matura-maj-2016-34 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz pr... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{801}\)