--- route: /exams/matura-maj-2015 title: Matura maj 2015 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2015 --- # Matura maj 2015 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2015-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-4\le x-1\le 4\). **Odpowiedź:** C (na filmiku D) ### Zadanie matura-maj-2015-02 (Logarytmy, 1 pkt) Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27}\), \(b=\log_{\frac{1}{4}}64\), \(c=\log_{\frac{1}{3}}27\). Iloczyn \(abc\) jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2015-03 (Procenty, 1 pkt) Kwotę \(1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \(4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeni... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Równość \(\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2015-05 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} x-y=3 \\ 2x+0{,}5y=4 \end{cases} \) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2015-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\) **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-08 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S=(5,-2)\). Zatem **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-10 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja \(g(x)=-3x+4\). Stąd... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeśli \(f(3)=4\), to **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-12 (Równania i nierówności, 1 pkt) Ile liczb całkowitych \(x\) spełnia nierówność \(\frac{2}{7}\lt \frac{x}{14}\lt \frac{4}{3}\)? **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-13 (Ciągi, 1 pkt) W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) t... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono punkt \(P=(-4,5)\). Tangens kąta \(\alpha \) zaznaczonego na rysunku jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-15 (Trygonometria, 1 pkt) Jeżeli \(0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ \) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =2\sin \alpha \), to **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2015-16 (Planimetria, 1 pkt) Miara kąta wpisanego w okrąg jest o \(20^\circ \) mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika s... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2015-17 (Planimetria, 1 pkt) Pole rombu o obwodzie \(8\) jest równe \(1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha \). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2015-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(l\) o równaniu \(y=m^2x+3\) jest równoległa do prostej \(k\) o równaniu \(y=(4m-4)x-3\). Zatem: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-20 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii wz... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2015-21 (Stereometria, 1 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) wierzchołki \(E, G, L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku)... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2015-22 (Stereometria, 1 pkt) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2015-23 (Stereometria, 1 pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego graniasto... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-24 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: \[2,4,7,8,9\] jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \[2,4,7,8,9,x... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2015-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemn... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2015-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt (x+3)(x-2)\). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )\) ### Zadanie matura-maj-2015-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(4x^2-8... ### Zadanie matura-maj-2015-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami o... ### Zadanie matura-maj-2015-29 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+3\) w przedziale \(\langle 0,4\rangle \). **Odpowiedź:** \(f_{max}=3\) oraz \(f_{min}=-6\) ### Zadanie matura-maj-2015-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) W układzie współrzędnych dane są punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\)... **Odpowiedź:** \(x=-7\) ### Zadanie matura-maj-2015-31 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{... **Odpowiedź:** \(\frac{8}{17}\) ### Zadanie matura-maj-2015-32 (Stereometria, 4 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(16\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszcz... **Odpowiedź:** \(P=144+384\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-maj-2015-33 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawio... **Odpowiedź:** \(\frac{5}{23}\) ### Zadanie matura-maj-2015-34 (Ciągi, 5 pkt) W nieskończonym ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu... **Odpowiedź:** \(k=11\)