--- route: /exams/matura-maj-2014 title: Matura maj 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2014 --- # Matura maj 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2014-01 (Układy równań, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ. **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-02 (Procenty, 1 pkt) Jeżeli liczba \(78\) jest o \(50\%\) większa od liczby \( c \), to **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \( \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} \) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-04 (Logarytmy, 1 pkt) Suma \( \log_8 16+1 \) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wspólnym pierwiastkiem równań \( (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \) i \( \frac{2x-10}{x-1}=0 \) jest liczba **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2014-06 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \( f(x)=(m^2-4)x+2 \) jest malejąca, gdy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \( C=(0,2) \) jest wierzchołkiem trapezu \( ABCD \), którego podstawa \( AB \) jest zawarta w prostej o równaniu \... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-09 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby \( x \), spełniającej warunek \( -3 \lt x \lt 0 \), wyrażenie \( \frac{|x+3|-x+3}{x} \) jest równe **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Pierwiastki \( x_1, x_2 \) równania \( 2(x+2)(x-2)=0 \) spełniają warunek **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-11 (Ciągi, 1 pkt) Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) określonego dla liczb naturalnych ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-12 (Planimetria, 1 pkt) Jeżeli trójkąty \( ABC \) i \( A'B'C' \) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \( 25 \) cm 2 i \( 50 \) cm 2 , t... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-13 (Ciągi, 1 pkt) Liczby: \( x-2,\ 6,\ 12 \), w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \( x \) jest... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-14 (Trygonometria, 1 pkt) Jeżeli \( \alpha \) jest kątem ostrym oraz \( \operatorname{tg}{\alpha }=\frac{2}{5} \), to wartość wyrażenia \( \frac{3... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-15 (Geometria analityczna, 1 pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=4\ \) z osiami układu współrzędnych jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2014-16 (Planimetria, 1 pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym \( 60^\circ \) i ramieniu długości \( 2\sqrt{3} \) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2014-17 (Planimetria, 1 pkt) Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \( \frac{4}{9} \) długości okręgu, ma miarę **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-18 (Funkcja liniowa, 1 pkt) O funkcji liniowej \( f \) wiadomo, że \( f(1)=2 \). Do wykresu tej funkcji należy punkt \( P=(-2,3) \). Wzór funkcji \(... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-19 (Stereometria, 1 pkt) Jeżeli ostrosłup ma \( 10 \) krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-20 (Stereometria, 1 pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-21 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( \left ( \frac{1}{\left (\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2 \right)^0} \right )^{-2} \) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-22 (Funkcje, 1 pkt) Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2} \), należy punkt **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2014-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Jeżeli \( A \) jest zdarzeniem losowym, a \( A' \) - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \( A \) oraz zachodzi równość \(... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2014-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \( 10 \) zawodników? **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2014-25 (Statystyka, 1 pkt) Mediana zestawu danych \( 2, 12, a, 10, 5, 3 \) jest równa \( 7 \). Wówczas **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2014-26 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=2x^2+bx+c \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \( W=(4,0) \). Oblicz w... **Odpowiedź:** \(b=-16\), \(c=32\) ### Zadanie matura-maj-2014-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \( 9x^3+18x^2-4x-8=0 \). **Odpowiedź:** \(x=-2\) lub \(x=\frac{2}{3}\) lub \(x=-\frac{2}{3}\) ### Zadanie matura-maj-2014-28 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita \( k \), która przy dzieleniu przez \( 7 \) daje resztę \( 2 \) ma tę własność, że ... ### Zadanie matura-maj-2014-29 (Funkcje, 2 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określone... **Odpowiedź:** a) \(x\in (2;3)\)b) \(x=6\) ### Zadanie matura-maj-2014-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zd... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{3}{32}\) ### Zadanie matura-maj-2014-31 (Planimetria, 2 pkt) Środek \( S \) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \( ABC \), o ramionach \( AC \) i \( BC \), leży wewnątrz te... ### Zadanie matura-maj-2014-32 (Stereometria, 4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \( 198 \). Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodz... **Odpowiedź:** \(3\sqrt{14}\) ### Zadanie matura-maj-2014-33 (Równania i nierówności, 5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość \(2{,}1\) km. Łączny czas wędrówki... **Odpowiedź:** \(v=3{,}5\) km/h ### Zadanie matura-maj-2014-34 (Planimetria, 4 pkt) Kąt \( CAB \) trójkąta prostokątnego \( ACB \) ma miarę \( 30^\circ \). Pole kwadratu \( DEFG \), wpisanego w ten trójką... **Odpowiedź:** \(P=4+\frac{19\sqrt{3}}{6}\)