--- route: /exams/matura-maj-2013 title: Matura maj 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2013 --- # Matura maj 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2013-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x + 4| \lt 5\)... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2013-02 (Procenty, 1 pkt) Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-03 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-04 (Układy równań, 1 pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-05 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Punkt \(A=(0, 1)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-2)x+m-3\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2013-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2013-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2013-09 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2013-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-11 (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 4]\). Rysunek 2 przedstawia wykres ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-12 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-13 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\) . Pierwszy wyraz tego ciągu jest ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-14 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2013-15 (Planimetria, 1 pkt) Średnice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara kąta \(... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2013-16 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczba rzeczywistych rozwiązań równania \((x+1)(x+2)(x^2+3)=0\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2013-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17, 12)\) . Zatem punkt \(P\) ma współrzędne **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2013-20 (Stereometria, 1 pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \(10\) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, ż... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-21 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2013-22 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn licz... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-23 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-24 (Statystyka, 1 pkt) Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: \(1, 2, 3, x, 5, 8\) jest równa \(4\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2013-25 (Stereometria, 1 pkt) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\) . Długość krawędzi podstawy... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2013-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\) . **Odpowiedź:** \(x=-2\) lub \(x=2\sqrt{2}\) lub \(x=-2\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-maj-2013-27 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alph... **Odpowiedź:** \(0\) ### Zadanie matura-maj-2013-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\) , prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+z... ### Zadanie matura-maj-2013-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) n... **Odpowiedź:** a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\) ### Zadanie matura-maj-2013-30 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5 \ge 0\) . **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 2{,}5; +\infty )\) ### Zadanie matura-maj-2013-31 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\). ### Zadanie matura-maj-2013-32 (Planimetria, 4 pkt) Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta ... **Odpowiedź:** \(45^\circ , 60^\circ , 75^\circ \) ### Zadanie matura-maj-2013-33 (Stereometria, 4 pkt) Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(100\) cm 2 , a jego pole powierzchni bocznej jest równe... **Odpowiedź:** \(V=400\) ### Zadanie matura-maj-2013-34 (Równania i nierówności, 5 pkt) Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut ... **Odpowiedź:** \(v_1=72\) km/h, \(v_2=63\) km/h