--- route: /exams/matura-maj-2012 title: Matura maj 2012 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2012 --- # Matura maj 2012 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2012-01 (Procenty, 1 pkt) Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniej... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-04 (Logarytmy, 1 pkt) Iloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \). **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2012-07 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-08 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-09 (Funkcje, 1 pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2012-10 (Trygonometria, 1 pkt) Liczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2012-11 (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-12 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójką... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-13 (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2012-14 (Planimetria, 1 pkt) Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest rów... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2012-15 (Planimetria, 1 pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-16 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2012-17 (Planimetria, 1 pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2012-18 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-19 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-20 (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stoż... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2012-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2012-24 (Kombinatoryka, 1 pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku (prostokątna flaga złożona z trzech równoległych pasów jednakowej szerokości), należ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2012-25 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2012-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 + 8x + 15 > 0\). **Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-5) \cup (-3;+\infty )\) ### Zadanie matura-maj-2012-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}... ### Zadanie matura-maj-2012-28 (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\) . Oblicz trzeci pierwiaste... **Odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\) ### Zadanie matura-maj-2012-29 (Geometria analityczna, 2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\). **Odpowiedź:** \(y=-\frac{1}{2}x+6\) ### Zadanie matura-maj-2012-30 (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij... ### Zadanie matura-maj-2012-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{17}{49}\) ### Zadanie matura-maj-2012-32 (Ciągi, 4 pkt) Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\). **Odpowiedź:** \(x=14\), \(y=126\), \(z=378\) ### Zadanie matura-maj-2012-33 (Stereometria, 4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest rów... **Odpowiedź:** \(V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\) ### Zadanie matura-maj-2012-34 (Równania i nierówności, 5 pkt) Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasi... **Odpowiedź:** \(t=2{,}5\) h