--- route: /exams/matura-maj-2011 title: Matura maj 2011 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2011 --- # Matura maj 2011 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2011-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(\pi \) **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2011-02 (Procenty, 1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi \(9\%\) ceny roweru, jest równa \(189\) zł. Rower kosztuje **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-03 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wyrażenie \(5a^2-10ab+15a\) jest równe iloczynowi **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-04 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-05 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązanie równania \(x(x+3)-49=x(x-4)\) należy do przedziału **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}\) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności:... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2011-08 (Logarytmy, 1 pkt) Wyrażenie \(\log_4(2x - 1)\) jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-09 (Funkcje, 1 pkt) Dane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2011-10 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x) = -\sqrt{2}x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-11 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac{2}{3}\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-12 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2011-13 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{5}{13}\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2011-14 (Trygonometria, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{\sin^2 38^\circ +\cos^2 38^\circ -1}{\sin^2 52^\circ +\cos^2 52^\circ +1}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-15 (Stereometria, 1 pkt) W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdł... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2011-16 (Planimetria, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha \) ma miarę **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-17 (Planimetria, 1 pkt) Wysokość rombu o boku długości \(6\) i kącie ostrym \(60^\circ\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2011-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez pun... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2011-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Styczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-20 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(54\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-21 (Stereometria, 1 pkt) Objętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2011-22 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-23 (Statystyka, 1 pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2011-24 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \left\langle \frac{1}{3}; 3 \right\rangle \) ### Zadanie matura-maj-2011-25 (Inne, 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(a + b = 1\) i \(a^2 + b^2 = 7\) , to \(a^4 + b^4 = 31\) . ### Zadanie matura-maj-2011-26 (Funkcje, 2 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Odczytaj z wykresu i zapisz: zbiór wartości funkcji \(f\), przedział maks... **Odpowiedź:** a) \(\langle -2;3 \rangle \)b) \(\langle -2;2 \rangle \) ### Zadanie matura-maj-2011-27 (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(x, y, 19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\). **Odpowiedź:** \(x=-1\), \(y=9\) ### Zadanie matura-maj-2011-28 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\). Oblicz wartość w... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{2}\) ### Zadanie matura-maj-2011-29 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB \parallel CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i ... ### Zadanie matura-maj-2011-30 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(\{1 ,2, 3,..., 7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieńs... **Odpowiedź:** \(\frac{16}{49}\) ### Zadanie matura-maj-2011-31 (Geometria analityczna, 4 pkt) Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności... **Odpowiedź:** \(\left(\frac{23}{5}; \frac{31}{5}\right)\) ### Zadanie matura-maj-2011-32 (Równania i nierówności, 5 pkt) Pewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na t... **Odpowiedź:** \(28\) km ### Zadanie matura-maj-2011-33 (Stereometria, 4 pkt) Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) są środkami krawędzi \(BC\), \(GH\) i \(AE\) sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(1\... **Odpowiedź:** \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\)