--- route: /exams/matura-maj-2010 title: Matura maj 2010 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura maj 2010 --- # Matura maj 2010 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-maj-2010-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x + 7| > 5\). **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2010-02 (Procenty, 1 pkt) Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\) zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-04 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-05 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\) . Wielomian \(W(x) + P(x)\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2010-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt 0\) należy liczba **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2010-08 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-09 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2010-11 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2010-12 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-13 (Planimetria, 1 pkt) Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-14 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-15 (Planimetria, 1 pkt) Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-16 (Planimetria, 1 pkt) Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-17 (Planimetria, 1 pkt) Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-18 (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunk... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-19 (Planimetria, 1 pkt) Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2010-20 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-maj-2010-21 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2010-22 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-maj-2010-23 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-maj-2010-24 (Stereometria, 1 pkt) Ostrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2010-25 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-maj-2010-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 - x - 2 \le 0\). **Odpowiedź:** \(x\in \langle -1; 2\rangle \) ### Zadanie matura-maj-2010-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0\). **Odpowiedź:** \(x=-2\) lub \(x=2\) lub \(x=7\) ### Zadanie matura-maj-2010-28 (Planimetria, 2 pkt) Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt prz... ### Zadanie matura-maj-2010-29 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \). **Odpowiedź:** \(\cos \alpha =\frac{12}{13}\) ### Zadanie matura-maj-2010-30 (Inne, 2 pkt) Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\) . ### Zadanie matura-maj-2010-31 (Planimetria, 2 pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trape... **Odpowiedź:** \(Obw = 15+3\sqrt{3}\) ### Zadanie matura-maj-2010-32 (Stereometria, 4 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz ob... **Odpowiedź:** \(V=48\) ### Zadanie matura-maj-2010-33 (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzen... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{1}{6}\) ### Zadanie matura-maj-2010-34 (Planimetria, 4 pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m 2 . Basen w drugim ho... **Odpowiedź:** \(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)