--- route: /exams/matura-lipiec-2020 title: Matura lipiec 2020 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura lipiec 2020 --- # Matura lipiec 2020 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-01) (Równania i nierówności, 1 pkt) Równość \(2+a=\frac{9a}{2a+1}\) jest prawdziwa, gdy **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-02) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(1-\left(2^7-1\right)^2\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-03) (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_{\sqrt{2}}4^8\) jest równa **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-04) (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Masę Słońca równą \(1{,}989\cdot10^{30}\) kg przybliżono do \(2\cdot10^{30}\) kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jes... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-05) (Równania i nierówności, 1 pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{1}{6}-x\ge\frac{2}{3}x+4\) jest **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-06) (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{1-x}{x}=2x\) w zbiorze liczb całkowitych **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-07) (Geometria analityczna, 1 pkt) Boki trójkąta \(ABC\) są zawarte w prostych o równaniach \(y=\frac{2}{3}x+2\) i \(y=-x+2\) oraz osi \(Ox\) układu współr... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-08) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Punkt \(P=(-3,7)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=(2m-1)x+5\). Zatem **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-09) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-x^2+6x+4\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \((3,q)\).... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-10) (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) każdej liczbie naturalnej \(n\ge1\) przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez \(4\). Zbiorem wa... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-11) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Stąd ... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-12) (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są prostopadłe. Wtedy **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-13) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy \... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-14) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) oraz \(a_2=6\) i \(a_5=-48\). Wynika s... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-15) (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(80,-1)\) i \(B=(-6,-19)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\). W tym trójkącie kąt przy wierzcho... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-16) (Trygonometria, 1 pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) są dane długości boków: \(|AB|=8\), \(|BC|=5\), \(|DC|=5\), \(|AD|=4\) (zobacz rysunek)... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-17) (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0,5)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-18) (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45^\circ... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-19) (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym przyprostokątna \(BC\) ma długość \(250\) cm, a przyprostokątna \(AC\) m... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-20) (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od p... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-21) (Stereometria, 1 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-22) (Stereometria, 1 pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(2\). Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mi... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-23) (Kombinatoryka, 1 pkt) Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od \(4\), a każda z pozos... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-24) (Statystyka, 1 pkt) Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: \(1, 3, 5, 3\), jest liczba **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-25) (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W urnie jest \(9\) kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieńs... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-26) (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \((2x+5)(3x-1)\ge0\). **Odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right]\cup\left[\frac{1}{3},+\infty\right)\) ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-27) (Logarytmy, 2 pkt) Dane są liczby \(a=3\log_2 12-\log_2 27\) i \(b=\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{6}+3\sqrt{7}\right)\). Wartoś... **Odpowiedź:** \(a-b=9\) ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-28) (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) spełniają warunek \(a\lt4\) i \(b\lt4\), to \(ab+16\gt4a+4b\). ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-29) (Planimetria, 2 pkt) Bok \(AB\) jest średnicą, a punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\). Punkt \(D\) leży na tym okr... ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-30) (Ciągi, 2 pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg \((x+2,4x+2,x+11)\). Oblicz te wszystkie wartości \(x\), dla których ten ciąg jest geometryc... **Odpowiedź:** \(x=1\) lub \(x=-\frac{6}{5}\) ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-31) (Trygonometria, 2 pkt) Prosta \(k\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wyzn... **Odpowiedź:** \(\sqrt{2}\) ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-32) (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \(A=(1,-1)\), \(B=(6,1)\), \(C=(7,5)\) i \(D=(2,4)\) są wierzchołkami czworokąta \(ABCD\). Oblicz współrzędne pun... **Odpowiedź:** \(\left(\frac{30}{7},\frac{16}{7}\right)\) ### [Zadanie 33](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-33) (Prawdopodobieństwo, 4 pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że liczba otrzym... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{5}{8}\) ### [Zadanie 34](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-lipiec-2020-34) (Stereometria, 5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym \(ABCDEFS\), którego krawędź podstawy \(a\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek), ś... **Odpowiedź:** \(\frac{2\sqrt{13}}{13}\)