--- route: /exams/matura-czerwiec-2026 title: Matura czerwiec 2026 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2026 --- # Matura czerwiec 2026 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **32** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-01) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\dfrac{\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}\... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-02) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\dfrac{9^4}{3^{-20}}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-03) (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_5\sqrt[3]{25}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-04) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(x^... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-05) (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(n\ge 0\) liczba \(7^n+7^{n+1}+7^{n+2}\) jest podzielna przez \(19\). ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-06) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany \(W\), \(V\) oraz \(H\) określone wzorami: \[\begin{aligned}W(x)&=x^4\\ V(x)&=x^3+1\\ H(x)&=x-2\end{a... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-07) (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[-2(x+3)(x-2)\gt ... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-08) (Równania i nierówności, 3 pkt) Dane jest równanie \[\frac{3x+4}{x-1}=\frac{x+3}{3x},\] gdzie \(x\ne 0\) i \(x\ne 1\). Wyznacz wszystkie rozwiązania teg... **Odpowiedź:** \(x=-\frac{3}{4}\) ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-09) (Układy równań, 1 pkt) W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest \(198\). Gdyby w tym parku rosło... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-10) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwi... **Odpowiedź:** PF ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-11) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2x^2-kx+6\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba \(2... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-12) (Funkcje, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[f(x)=\begin{cases}\frac{4}{3}x+\frac{14}{3} & \text{dla } x\in[-5,-2)\\ \fra... **Odpowiedź:** 12.1) 1. \(3\); 2. \(2\) 12.2) 1. \([-5,4)\); 2. \(\left[-\frac{7}{2},3\right]\) ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-13) (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkci... **Odpowiedź:** 13.1) A 13.2) D ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-14) (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco: \[\begin{cases}a_1=2\\ a_{n+1}=a_n-6\end{cases}\] dla każdej liczby naturalne... **Odpowiedź:** 14.1) C 14.2) PP ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-15) (Ciągi, 2 pkt) Czterowyrazowy ciąg \((7,\ a_2,\ a_3,\ a_4)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(54\). O... **Odpowiedź:** \(a_2=\frac{34}{3}\) ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-16) (Ciągi, 1 pkt) Pięciowyrazowy ciąg \((a_1,\ a_2,\ 2,\ a_4,\ a_5)\) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośró... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-17) (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie \(\alpha\), że \(\sin\alpha=\frac{1}{4}\). Przeciwprostokątna tego trójkąta ... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-18) (Planimetria, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(BD\) jest średnicą tego okręgu ... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-19) (Planimetria, 1 pkt) Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie \(A\) przecięto dwiema prostymi równoległymi \(k\) oraz \(l\). Prosta \(k\) przecin... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-20) (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie ostrokątnym \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(AB\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(BE\) jest ... ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-21) (Trygonometria, 1 pkt) Kąt o mierze \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośró... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-22) (Geometria analityczna, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(D=(6,19)\). Bok \(AB\) teg... **Odpowiedź:** \(S=(11,18)\) ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-23) (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-3,1)\) oraz \(B=(1,-3)\) są kolejnymi wierzchołkami kwadra... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-24) (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) odcinek o końcach \(A=(1,1)\) oraz \(B=(3,-1)\) jest średnicą okręgu \(... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-25) (Stereometria, 1 pkt) Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spo... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-26) (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka o promieniu podstawy \(3\) ma długość \(6\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli st... **Odpowiedź:** PP ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-27) (Stereometria, 4 pkt) Odcinek \(AD\) jest wysokością walca, a odcinek \(AB\) jest średnicą podstawy walca. Odcinek \(BD\) ma długość \(4\sqrt{... **Odpowiedź:** \(V=18\sqrt{3}\pi\), \(P_c=18\pi+12\sqrt{3}\pi\) ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-28) (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w ... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-29) (Statystyka, 1 pkt) W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Śred... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-30) (Statystyka, 1 pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, któ... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-31) (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dany jest sześcioelementowy zbiór \(K=\{2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\}\). Ze zbioru \(K\) losujemy bez zwracania kolejno dwa ra... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{7}{30}\) ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2026-32) (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) Dany jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(4\). Rozważamy wszystkie trójkąty \(DEF\) spełniające jednocześnie następuj... **Odpowiedź:** \(P(x)=x^2-2x+8\), \(x=1\)