--- route: /exams/matura-czerwiec-2025 title: Matura czerwiec 2025 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2025 --- # Matura czerwiec 2025 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **31** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2025-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczby \(\,x_{1}\) i \(x_{2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(\lvert x-6\rvert = 4\). Dokończ zdanie. Wybierz właśc... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2025-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(256\cdot \sqrt[3]{8^2}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2025-03 (Logarytmy, 1 pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn \(2\cdot\l... **Odpowiedź:** PF ### Zadanie matura-czerwiec-2025-04 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\bigl(\sqrt{3}+1\bigr)^{2}-\sqrt{12}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2025-05 (Liczby rzeczywiste, 3 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(a\), która przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(1\), i dla każdej liczby ca... ### Zadanie matura-czerwiec-2025-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dana jest nierówność \[ 8-\frac{1-2x}{2}\ge 3x. \] Najwięks... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(4\bigl(x-1\bigr)^{2}\bigl(x^{2}-25\bigr)=0\) w z... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2025-08 (Procenty, 2 pkt) W maju \(2024\) roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie \(1410\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(20\%\)... **Odpowiedź:** \(850\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-09 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[ x(x+4)\lt x-2. \] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x\in (-2;-1)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-10 (Funkcje, 4 pkt) Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} -x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2],\\ 0 & \text{dla } x\in(... **Odpowiedź:** \((-5,3]\) \([0,3]\) \([-2,1]\) \((-3,1]\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac12 x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe fu... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2025-12 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5 x\). W kartezjańskim układzie współrzędnych ( \(x, y\) ) wykres fun... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2025-13 (Funkcja kwadratowa, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji kwadratowej \(f\) przechodzi przez punkt \((2,15)\). Osi... **Odpowiedź:** \(f(x)=3(x+1)^2-12\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-14 (Ciągi, 2 pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=3n^{2}-3n\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). a) Dokończ zdanie... **Odpowiedź:** a) B b) FP ### Zadanie matura-czerwiec-2025-17 (Ciągi, 2 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=52\) or... **Odpowiedź:** a) A b) A ### Zadanie matura-czerwiec-2025-20 (Ciągi, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg \((4,\,m,\,m-1)\) jest geometryczny, gdy ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-21 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\dfrac{\sin^{3}25^{\circ}+\sin25^{\circ}\cos^{2}25... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-22 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) oraz \(\beta\) (zobacz rysunek). Sinus kąta \(\alpha\) jest ró... **Odpowiedź:** FP ### Zadanie matura-czerwiec-2025-23 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10,\,24,\,26\) (zobacz rysunek). a) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą ... **Odpowiedź:** a) B b) D ### Zadanie matura-czerwiec-2025-26 (Planimetria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-27 (Planimetria, 1 pkt) Kwadrat \(\mathcal{K}_{2}\) jest podobny do kwadratu \(\mathcal{K}_{1}\) w skali \(5\) (zobacz rysunek). Suma pól tych k... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2025-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) W układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\!: y=5x+7\). Prosta \(l\) jest równoległa do \(k\) i przecina oś... **Odpowiedź:** \(p=\frac{6}{5}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-29 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu \[ \mathcal{O}:(x+1)^{2}+(y... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2025-30 (Stereometria, 4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \(94{,}5\). Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego... **Odpowiedź:** \(V=27\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-31 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(20\). Pole powierzchni bocznej tego ostro... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2025-32 (Stereometria, 1 pkt) Tworząca stożka ma długość \(6\). Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(60^{\circ}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowie... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-33 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa zbiory: \(X=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\) oraz \(Y=\{-2,-1,0,1\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(X\), a następni... **Odpowiedź:** \(\frac{17}{24}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-34 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w kt... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2025-35 (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a, b, c\), jest równa 12 . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podan... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2025-36 (Statystyka, 3 pkt) W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawd... **Odpowiedź:** \(11\)\(3,5\)\(4\) ### Zadanie matura-czerwiec-2025-37 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że ro... **Odpowiedź:** A