--- route: /exams/matura-czerwiec-2023 title: Matura czerwiec 2023 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2023 --- # Matura czerwiec 2023 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2023-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierów... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-02 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) iloczyn \(\s... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-03 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) reszta z dzielenia liczby \(49k^2+7k-2\) przez \(7\) jest równa \(5\). ### Zadanie matura-czerwiec-2023-04 (Procenty, 1 pkt) Klient wpłacił do banku \(30\ 000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-05 (Logarytmy, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_2\frac{1}{8} + \log_2 4\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \((1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2023-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) i \(2\... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-08 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[x(2x-1)\lt2x\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x\in \left(0, \frac{3}{2}\right)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2023-09 (Równania i nierówności, 3 pkt) Rozwiąż równanie \[x^3+4x^2-9x-36=0\] Zapisz obliczenia. **Odpowiedź:** \(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\) ### Zadanie matura-czerwiec-2023-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4}=0\) w zbiorze liczb ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2023-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) wykresy f... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta o równaniu \(y = ax + b\) przechodzi przez punkty \(A = (-3, -1... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-13 (Funkcje, 3 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek). a) Dziedziną... **Odpowiedź:** a) F b) A c) \((-5,-3)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2023-16 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = ax^2 + bx + 1\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzec... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-17 (Funkcja wykładnicza, 2 pkt) Masa \(m\) leku \(L\) zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą \[m(t) = m_0\cdo... **Odpowiedź:** a) \(43,2\) mg b) \(\sqrt{0,6}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2023-20 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{n-2}{3}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Dokończ zdanie. Wyb... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2023-21 (Ciągi, 1 pkt) Trzywyrazowy ciąg \((1, 4, a + 5)\) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Licz... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2023-22 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_1=3{,}75\) oraz \(a... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-23 (Trygonometria, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\cos \alpha... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-24 (Trygonometria, 1 pkt) Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary \(30^\circ\), \(45^\circ\) oraz \(105^\circ\). Długości boków trójkąta, leżąc... **Odpowiedź:** CF ### Zadanie matura-czerwiec-2023-25 (Planimetria, 1 pkt) Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(S\). Prosta \(k\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Prosta \(l... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2023-26 (Planimetria, 1 pkt) W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne przecinają się w punkcie \(E\) (zobacz rysunek). Oceń prawdzi... **Odpowiedź:** PP ### Zadanie matura-czerwiec-2023-27 (Planimetria, 1 pkt) Na łukach \(AB\) i \(CD\) okręgu są oparte kąty wpisane \(ADB\) i \(DBC\), takie, że \(|\sphericalangle ADB| = 20^\circ\... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2023-28 (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta równobocznego \(T_1\) jest równe \(\frac{(1{,}5)^2\sqrt{3}}{4}\). Pole trójkąta równobocznego \(T_2\) jest... **Odpowiedź:** A2 ### Zadanie matura-czerwiec-2023-29 (Planimetria, 1 pkt) Pole równoległoboku \(ABCD\) jest równe \(40\sqrt{6}\). Bok \(AD\) tego równoległoboku ma długość \(10\), a kąt \(ABC\) ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-30 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = -x + 1\). Funkcja \(g\) jest liniowa. W kartezjańskim układzie wspó... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-31 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A = (-1, 5)\) oraz \(C = (3, -3)\) są przeciwległymi wierzcho... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2023-32 (Geometria analityczna, 1 pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są punkty \(A = (1, 7)\) oraz \(P = (3, 1)\). Punkt \(P\) dzieli ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2023-33 (Stereometria, 2 pkt) Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku \(6\). Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \(... **Odpowiedź:** a) \(144\) b) A ### Zadanie matura-czerwiec-2023-36 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\), w którym krawędź podstawy ma długość \(5\). Prze... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2023-37 (Kombinatoryka, 1 pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr rów... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2023-38 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od \(1\) do \(8\) - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej licz... **Odpowiedź:** \(\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2023-39 (Funkcja kwadratowa, 4 pkt) Działka ma kształt trapezu. Podstawy \(AB\) i \(CD\) tego trapezu mają długości \(|AB| = 400\) m oraz \(|CD| = 100\) m. ... **Odpowiedź:** \(50\) m x \(200\) m, \(10000\) m\(^2\)