--- route: /exams/matura-czerwiec-2022 title: Matura czerwiec 2022 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2022 --- # Matura czerwiec 2022 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-01) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-02) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^{0}}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-03) (Logarytmy, 1 pkt) Liczba dwukrotnie większa od \(\log 3+\log 2\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-04) (Procenty, 1 pkt) \(30\%\) liczby \(x\) jest o \(2730\) mniejsze od liczby \(x\). Liczba \(x\) jest równa **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-05) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \(5-(4+2a)(4-2a)\) jest równe **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-06) (Równania i nierówności, 1 pkt) Jedną z liczb spełniających nierówność \(x^{4}-3x^{3}+3\lt 0\) jest **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-07) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^{2}+5x\). Osią symetrii ... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-08) (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^{2}+5x\). Funkcja kwadra... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-09) (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \((x^{2}-27)(x^{2}+16)=0\) ma dokładnie **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-10) (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{4}{x}-4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 0\). Liczba \(f(2)-f(-2... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-11) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=5x+b-4\). Wynika stąd, że \(b\) jes... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-12) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x-1)^{2}+3\) jest rosnąca w przedziale **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-13) (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\). W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\) **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-14) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{n-2}{2n^{2}}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Piąty wyraz... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-15) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-16) (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy \(\cos^{2}(90^\circ-\alpha)\) jest równy **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-17) (Planimetria, 1 pkt) Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65^\circ\). Miara kąta \(... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-18) (Planimetria, 1 pkt) Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przec... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-19) (Planimetria, 1 pkt) Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120^\circ\) jest równe **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-20) (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30^\circ\). Miara największego kąta tego trójkąta je... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-21) (Planimetria, 1 pkt) Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(DEC\... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-22) (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-23) (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0},y_{0})\). Wynika... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-24) (Stereometria, 1 pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(42\). Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest rów... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-25) (Stereometria, 1 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-26) (Kombinatoryka, 1 pkt) Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-27) (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy raz... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-28) (Statystyka, 1 pkt) W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiet... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-29) (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \[-3x^{2}+8\ge 10x\] **Odpowiedź:** \(x\in\left\langle -4,\frac{2}{3}\right\rangle\) ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-30) (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\ne y\) prawdziwa jest n... ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-31) (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\). **Odpowiedź:** \(f(x)=2(x-2)^{2}\) ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-32) (Ciągi, 2 pkt) Trójwyrazowy ciąg \((x,\,3x+2,\,9x+16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\). **Odpowiedź:** \(x=1\) ### [Zadanie 33](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-33) (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\). Podstawa \(AB\) tego trapezu jest równa \(26\), a ramię \(BC\) ma długość \(24\).... **Odpowiedź:** \(|AD|=\frac{120}{13}\) ### [Zadanie 34](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-34) (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarz... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{7}{46}\) ### [Zadanie 35](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2022-35) (Geometria analityczna, 5 pkt) Punkt \(A=(1,-3)\) jest wierzchołkiem trójkąta \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Punkt \(S=(5,-1)\) jest środkiem odcinka... **Odpowiedź:** \(B=(9,1)\), \(C=\left(-\frac{1}{3},\frac{29}{3}\right)\)