--- route: /exams/matura-czerwiec-2021 title: Matura czerwiec 2021 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2021 --- # Matura czerwiec 2021 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **35** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-01) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\) jest równa... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-02) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\left(7^{\frac{5}{4}}\cdot 7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-03) (Logarytmy, 1 pkt) Niech \(\log_{3}18=c\). Wtedy \(\log_{3}54\) jest równy **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-04) (Procenty, 1 pkt) Cenę drukarki obniżono o \(20\%\), a następnie nową cenę obniżono o \(10\%\). W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmni... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-05) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((x-1)^2-(2-x)^2\) jest równe **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-06) (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nieró... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-07) (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(x\sqrt{3}+2=2x-8\) jest liczba **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-08) (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-09) (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \((-1,7)\). Wskaż zdanie prawdziwe. **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-10) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-3(x+4)(x-2)\) jest parabola o wierzchołku \(W=(p,q)\). Wspó... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-11) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \(... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-12) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \(... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-13) (Ciągi, 1 pkt) Dane są ciągi \((a_n)\), \((b_n)\), \((c_n)\), \((d_n)\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\) wzorami: \(a... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-14) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są ... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-15) (Trygonometria, 1 pkt) Kąt o mierze \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{5}\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-16) (Planimetria, 1 pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt ... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-17) (Planimetria, 1 pkt) Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\)... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-18) (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o bokach \(|AC|=24\), \(|BC|=10\), \(|AB|=26\). Dwusieczne kątów tego trójkąta prz... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-19) (Planimetria, 1 pkt) Jeden z boków równoległoboku ma długość równą \(5\). Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-20) (Planimetria, 1 pkt) W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę \(120^\circ\), a najdłuższy bok ma długość \(12\) (zobacz rysu... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-21) (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta przechodząca przez punkty \((-4,-1)\) oraz \((5,5)\) ma równanie **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-22) (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach \(y=-\frac{1}{m-2}x-1\) i \(y=\frac{1}{3}x+1\) są równoległe. Wynika stąd, że **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-23) (Geometria analityczna, 1 pkt) W prostokącie \(ABCD\) dane są wierzchołki \(C=(-3,1)\) oraz \(D=(2,1)\). Bok \(AD\) ma długość \(6\). Pole tego prostok... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-24) (Geometria analityczna, 1 pkt) Obrazem prostej o równaniu \(x-2y+3=0\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest prosta o równaniu **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-25) (Stereometria, 1 pkt) Graniastosłup prawidłowy ma \(36\) krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa \(4\). Pole powierzchni bocznej t... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-26) (Stereometria, 1 pkt) Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest \(2\) razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosun... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-27) (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskow... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-28) (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: \(2,\ 3x,\ 3x+2,\ 3x+4\) jest równa \(\frac{13}{2}\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-29) (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność: \[2(x+1)(x-3)\lt x^2-9\] **Odpowiedź:** \(x\in(1,3)\) ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-30) (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(\frac{a+b}{2}\gt c\) i \(\frac{b+c}{2}\gt... ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-31) (Ciągi, 2 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge 1\). Suma dwudziestu początkowy... **Odpowiedź:** \(r=-\frac{31}{105}\) ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-32) (Procenty, 2 pkt) Dany jest trapez o podstawach długości \(a\) oraz \(b\) i wysokości \(h\). Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o \(25... **Odpowiedź:** o \(20\%\) ### [Zadanie 33](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-33) (Planimetria, 2 pkt) W trójkącie \(ABC\) boki \(BC\) i \(AC\) są równej długości. Prosta \(k\) jest prostopadła do podstawy \(AB\) tego trójk... **Odpowiedź:** \(\frac{|CE|}{|EB|}=2\) ### [Zadanie 34](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-34) (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru \(\{3,4,5,6,7,8\}\), a cy... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{3}{10}\) ### [Zadanie 35](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2021-35) (Geometria analityczna, 5 pkt) Podstawa \(AB\) trójkąta równoramiennego \(ABC\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=-2x+16\). Wierzchołki \(B\) i \(C... **Odpowiedź:** \(A=\left(\frac{33}{5},\frac{14}{5}\right)\), \(P_{ABC}=\frac{153}{5}\)