--- route: /exams/matura-czerwiec-2019 title: Matura czerwiec 2019 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2019 --- # Matura czerwiec 2019 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2019-01 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0\) nie jest liczba **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-02 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\frac{\log_327}{\log_3\sqrt{27}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot (x-2)^2\cdot (x+4)\cdot (x+10)\gt0\) jest **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2019-04 (Procenty, 1 pkt) Liczba dodatnia \(a\) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o \(50\%\), a jego... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-05 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(a+1)x+11\), gdzie \(a\) to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zero... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosn... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2019-07 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2019-08 (Geometria analityczna, 1 pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji \(f\) zbudowany z \(6\) odcinków, przy czym punkty \(B=(2,-1)\) i \(C=(4,-1)\) należą... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2019-09 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\), określony dla liczb naturalnych \(n\ge1\), o wyrazach dodatnich. Jeśli \(... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-10 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) W ciągu \((a_n)\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2019-11 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((3x-2)^2-(2x-3)(2x+3)\) jest po uproszczeniu równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-12 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \in (0^\circ , 180^\circ )\) oraz wiadomo, że \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{8}\). Wartość wyra... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2019-13 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ \) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym prostych ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-15 (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta \(ABC\) o wierzchołkach \(A=(0,0)\), \(B=(4,2)\), \(C=(2,6)\) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-16 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) wybrano trzy punkty \(A\), \(B\), \(C\) tak, że, \(|\sphericalangle AOB|=70^\circ \),... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek \(AB\) o końcach w punktach \(A=(7,4)\), \(B=(11,12)\). Punkt... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Suma odległości punktu \(A=(-4,2)\) od prostych o równaniach \(x=4\) i \(y=-4\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2019-19 (Stereometria, 1 pkt) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \(96\) cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2019-20 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(44^\circ ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2019-21 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(6\) jest **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2019-22 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(ABCD\) o boku długości \(4\). Krawędź boczna \(DS\) jest prostopadła do podstawy i ma... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-23 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) ściany \(ABCD\) sześcianu przecinają się w punkcie \(P\) (zob... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2019-24 (Stereometria, 1 pkt) Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości \(12\). Objętość tego walca jest zatem równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \(\{20,21,22,...,39,40\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania l... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2019-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x(7x+2)\gt7x+2\). **Odpowiedź:** x \in \left(-\infty, -\frac{2}{7}\right) \cup \left(1, +\infty\right) ### Zadanie matura-czerwiec-2019-27 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(x\), które spełniają warunek: \(\frac{3x^2-8x-3}{x-3}=x-3\). **Odpowiedź:** x = -2 ### Zadanie matura-czerwiec-2019-28 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\). Punkt \(S\) jest środkiem boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości pu... ### Zadanie matura-czerwiec-2019-29 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby \(a\gt0\) i dla każdej liczby \(b\gt0\) prawdziwa jest nierówność \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\... ### Zadanie matura-czerwiec-2019-30 (Ciągi, 2 pkt) W ciągu geometrycznym przez \(S_n\) oznaczamy sumę \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych \(n\ge1\... **Odpowiedź:** q = 5,\; a_5 = 1250 ### Zadanie matura-czerwiec-2019-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarze... **Odpowiedź:** \frac{1}{36} ### Zadanie matura-czerwiec-2019-32 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest prostokąt o polu równym \(432\), a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy... **Odpowiedź:** 2160\sqrt{3} ### Zadanie matura-czerwiec-2019-33 (Wyrażenia algebraiczne, 4 pkt) Liczby rzeczywiste \(x\) i \(z\) spełniają warunek \(2x+z=1\). Wyznacz takie wartości \(x\) i \(z\), dla których wyrażen... **Odpowiedź:** x = \frac{1}{6},\; z = \frac{2}{3},\; \text{wartość największa} = \frac{5}{4} ### Zadanie matura-czerwiec-2019-34 (Potęgi i pierwiastki, 4 pkt) Dany jest trójkąt rozwartokątny \(ABC\), w którym \(\sphericalangle ACB\) ma miarę \(120^\circ \). Ponadto wiadomo, że \... **Odpowiedź:** |AC| = 20