--- route: /exams/matura-czerwiec-2018 title: Matura czerwiec 2018 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2018 --- # Matura czerwiec 2018 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2018-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-02 (Logarytmy, 1 pkt) Dane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_48\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt 0\). **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-04 (Procenty, 1 pkt) Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o \(10\%\) w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-05 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowi... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-06 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\) **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-07 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Liczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po p... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-08 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-09 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne -2\). Wartość fun... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-10 (Funkcje, 1 pkt) Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle \) jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-11 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(1-m^2)x+m-1\) nie ma miejsc zerowych dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-12 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f(x)=-(x-1)(3-x)\). Wskaż te... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-13 (Ciągi, 1 pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że i... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-14 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2018-15 (Trygonometria, 1 pkt) Liczba \(1-\operatorname{tg} 40^\circ \) jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-16 (Geometria analityczna, 1 pkt) Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(O\) i promieniu \(r\). Na tym okręgu wybrano punkt \(C\), taki, że \(|OB|... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-17 (Planimetria, 1 pkt) Okrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrzni... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-18 (Planimetria, 1 pkt) Długości boków trapezu równoramiennego są równe \(12, 13, 2, 13\). Wysokość \(h\) tego trapezu jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-19 (Planimetria, 1 pkt) Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \(4:3:3:2\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miar... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-20 (Stereometria, 1 pkt) Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stą... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-21 (Stereometria, 1 pkt) Stożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płas... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2018-22 (Statystyka, 1 pkt) Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wynik... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-23 (Stereometria, 1 pkt) Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyni... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-24 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2018-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdo... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2018-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(2x(1-x)+1-x\lt 0\). **Odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\cup(1;+\infty)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-27 (Funkcja kwadratowa, 2 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) jest parabola, na której leży punkt \(A=(0,-5)\).... **Odpowiedź:** \(b=-14\), \(c=-5\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-28 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez \(8\) jest równa \(6\). **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2018-29 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\). Na boku \(CD\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=2|DE|\), a na boku \(AB... **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2018-30 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg} \alpha... **Odpowiedź:** \(2\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do... **Odpowiedź:** \(\frac{5}{16}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-32 (Stereometria, 5 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny... **Odpowiedź:** \(96\sqrt{41}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-33 (Ciągi, 4 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla liczb naturalnych \(n\ge1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą o... **Odpowiedź:** \(a_1=-\frac{3}{4}\), \(r=\frac{1}{4}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2018-34 (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \(A=(-1,1)\) i \(C=(1,9)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Podstawa \(... **Odpowiedź:** \(B=\left(\frac{43}{5},\frac{29}{5}\right)\)