--- route: /exams/matura-czerwiec-2017 title: Matura czerwiec 2017 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2017 --- # Matura czerwiec 2017 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2017-01 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(|9-2|-|4-7|\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-02 (Procenty, 1 pkt) Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Suma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-04 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_327-\log_31\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-05 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^6-2x^3-3\) jest równe **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-06 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Wartość wyrażenia \((b-a)^2\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-07 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=21-\frac{7}{3}x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-08 (Układy równań, 1 pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases} \) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb do... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-09 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) oraz \(f(-1)=f(3)=1\). Współczynnik \(b\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-10 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-11 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(A=(2017,0)\) należy do wykresu funkcji \(f\) określonej wzorem **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-13 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_3=a_2+a_1+1\). Różnica \(r\) tego... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-14 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((x,2x^2,4x^3,8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-15 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin \alpha \) jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-16 (Planimetria, 1 pkt) W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt wpisany \(ABC\) o mierze \(20^\circ \) (patrz rysunek). Miara kąta \(CAO\) jest ró... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-17 (Planimetria, 1 pkt) Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) ukła... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-20 (Planimetria, 1 pkt) Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosu... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2017-21 (Planimetria, 1 pkt) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{1}{3}\pi ^3\). Długość boku tego trójkąta jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2017-22 (Planimetria, 1 pkt) Pole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2017-23 (Stereometria, 1 pkt) Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-24 (Planimetria, 1 pkt) Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(16\pi\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest ... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-25 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest wi... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2017-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \((x-\frac{1}{2})x\gt 3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})\). **Odpowiedź:** \(x\in \left ( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right )\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-27 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyr... **Odpowiedź:** \(\frac{1}{4}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-28 (Planimetria, 2 pkt) Dwusieczna kąta ostrego \(ABC\) przecina przyprostokątną \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) w punkcie \(D\). Udowodni... **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2017-29 (Potęgi i pierwiastki, 2 pkt) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \[(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}\] **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2017-30 (Ciągi, 2 pkt) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\ge 1\), jest równa \(30\). Pon... **Odpowiedź:** \(r=2\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-31 (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Ze zbioru liczb \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane li... **Odpowiedź:** \(154\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-32 (Geometria analityczna, 4 pkt) Ramię trapezu równoramiennego \(ABCD\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich pr... **Odpowiedź:** \(25\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-33 (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \(A=(-2,-8)\) i \(B=(14,-8)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB|=|AC|\). Wysokość... **Odpowiedź:** \(C=\left (\frac{38}{5},\frac{24}{5}\right )\) ### Zadanie matura-czerwiec-2017-34 (Stereometria, 5 pkt) Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA'B'C'D'\) jest romb \(ABCD\). Przekątna \(AC'\) tego graniastosłupa ma długość \... **Odpowiedź:** \(16(\sqrt{3}+4)\)