--- route: /exams/matura-czerwiec-2016 title: Matura czerwiec 2016 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2016 --- # Matura czerwiec 2016 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2016-01 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Liczba \(\frac{7^6\cdot 6^7}{42^6}\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-02 (Procenty, 1 pkt) Cenę pewnego towaru podwyższono o \(20\%\), a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o \(30\%\). Takie dwie podwyżk... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-03 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-04 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Różnica \(50001^2 - 49999^2\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-05 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Najmniejsza wartość wyrażenia \((x-y)(x+y)\) dla \(x,y\in \{2,3,4\}\) jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-06 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\log_3\frac{3}{2}+\log_3\frac{2}{9}\) jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-07 (Równania i nierówności, 1 pkt) Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\) wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dw... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-08 (Równania i nierówności, 1 pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x-7}{x}=5\), gdzie \(x\ne 0\) jest liczba należąca do przedziału **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-09 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy liczba \(f(-... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-10 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x+5)(x-11)\). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca. **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-11 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=6(n-16)\) dla \(n\ge 1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jes... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-12 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_1=72\) i \(a_4=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-13 (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trapez \(ABCD\), w którym przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), \(|AD|=|DC|\) oraz \(|\spheric... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-14 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów \(\alpha \) ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-15 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0{,}5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-16 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość \(20\). Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150^\ci... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-17 (Geometria analityczna, 1 pkt) Prosta określona wzorem \(y=ax+1\) jest symetralną odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-3,2)\) i \(B=(1,4)\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-18 (Układy równań, 1 pkt) Układ równań \(\begin{cases} y=-ax+2a \\ y=\frac{b}{3}x-2 \end{cases} \) nie ma rozwiązań dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2016-19 (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Do pewnej liczby \(a\) dodano \(54\). Otrzymaną sumę podzielono przez \(2\). W wyniku tego działania otrzymano liczbę dw... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-20 (Stereometria, 1 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-21 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych tr... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-22 (Ciągi, 1 pkt) Średnia arytmetyczna czterech liczb: \(x−1,\ 3x,\ 5x+1\) i \(7x\) jest równa \(72\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-23 (Geometria analityczna, 1 pkt) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe \(k\) i \(l\) o równaniach \(y=ax+b\) oraz \(y=mx+n\). Początek układ... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2016-24 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są dwie sumy algebraiczne \(3x^3-2x\) oraz \(-3x^2-2\). Iloczyn tych sum jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2016-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(D\) i \(E\) są środkami przyprostokątnych \(AC\) i \(BC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\). Punkty \(F\) i \(G\) ... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2016-26 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}\), gdzie \(x\ne -1\) i \(x\ne 0\). **Odpowiedź:** \(x=-\frac{1}{2}\) oraz \(x=1\) ### Zadanie matura-czerwiec-2016-27 (Geometria analityczna, 2 pkt) Dane są proste o równaniach \(y=x+2\) oraz \(y=-3x+b\), które przecinają się w punkcie leżącym na osi \(Oy\) układu wspó... **Odpowiedź:** \(\frac{8}{3}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2016-28 (Równania i nierówności, 2 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \[x^4+y^4+x^2+y^2\ge 2(x^3+y^3)\] **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2016-29 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) oraz wysokości \(AD\). Dwusieczna kąta \(ABC\) przeci... **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2016-30 (Geometria analityczna, 2 pkt) W trójkącie \(ABC\) dane są długości boków \(|AB|=15\) i \(|AC|=12\) oraz \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\), gdzie \(\alpha =... **Odpowiedź:** \(P_{ADE}=12\), \(P_{BCED}=42\) ### Zadanie matura-czerwiec-2016-31 (Ciągi, 5 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), w którym \(a_1+a_2+a_3+a_4=2016... **Odpowiedź:** \(a_1=567\), \(r=-42\), \(a_{14}=21\) ### Zadanie matura-czerwiec-2016-32 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest stożek o objętości \(8\pi \), w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy \(3:8\). Oblicz pol... **Odpowiedź:** \(2\pi \sqrt{73}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2016-33 (Procenty, 5 pkt) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością pr... **Odpowiedź:** \(54\) minuty