--- route: /exams/matura-czerwiec-2014 title: Matura czerwiec 2014 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2014 --- # Matura czerwiec 2014 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-01) (Liczby rzeczywiste, 1 pkt) Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(x\)? **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-02) (Procenty, 1 pkt) Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w kapitale zakładowym spółki wyra... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-03) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) wyrażenie \(ab+a-b-1\) jest równe **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-04) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Na prostej o równaniu \(y=ax+b\) leżą punkty \(K=(1,0)\) i \(L=(0,1)\). Wynika stąd, że **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-05) (Logarytmy, 1 pkt) Dane są liczby: \(a=\log_3\frac{1}{9}\), \(b=\log_3 3\), \(c=\log_3\frac{1}{27}\). Który z poniższych warunków jest praw... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-06) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\) dla każdej liczby z przedziału \(\langle -2,2\rangle\). Zbiorem wartoś... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-07) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+7x+c\) jest liczba \(\frac{-7}{3}\). Wówczas \(c\) jest równe **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-08) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\frac{3^{27}+3^{26}}{3^{26}+3^{25}}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-09) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Dane są wielomiany: \(W(x)=2x^2-1\), \(P(x)=x^3+x\) i \(Q(x)=(1-x)(x+1)\). Stopień wielomianu \(W(x)\cdot P(x)\cdot Q(x)... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-10) (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu \(y=(x+2)(x-4)\) jest równa **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-11) (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), wyraz \(a_1=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu ... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-12) (Ciągi, 1 pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge 1\), dane są dwa wyrazy: \(a_2=11\) i \(a_4=7\). Suma czterech po... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-13) (Trygonometria, 1 pkt) Miara kąta \(\alpha\) spełnia warunek: \(0^\circ\lt\alpha\lt 90^\circ\). Wyrażenie \(\frac{\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-14) (Planimetria, 1 pkt) W trapezie \(KLMN\), w którym \(KL\parallel MN\), kąt \(LKN\) jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: \(|MN|=3\), \(|... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-15) (Statystyka, 1 pkt) Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów I grupy, liczącej \(40\) studentów, jest rów... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-16) (Stereometria, 1 pkt) W sześcianie \(EFGHIJKL\) poprowadzono z wierzchołka \(F\) dwie przekątne sąsiednich ścian, \(FI\) oraz \(FK\) (zobacz r... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-17) (Planimetria, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta \(LKM\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-18) (Planimetria, 1 pkt) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg. Promień tego okręgu jest... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-19) (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \(\{1,2,3,4,\ldots,30\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia pole... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-20) (Planimetria, 1 pkt) W trójkącie \(EFG\) bok \(EF\) ma długość \(21\). Prosta równoległa do boku \(EF\) przecina boki \(EG\) i \(FG\) trójkąt... **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-21) (Planimetria, 1 pkt) Na planie miasta, narysowanym w skali \(1:20\,000\), park jest prostokątem o bokach \(2\) cm i \(5\) cm. Stąd wynika, że... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-22) (Geometria analityczna, 1 pkt) Proste o równaniach: \(y=mx-5\) oraz \(y=(1-2m)x+7\) są równoległe, gdy **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-23) (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkty \(M=(2,0)\) i \(N=(0,-2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-24) (Stereometria, 1 pkt) Objętość walca o promieniu podstawy \(4\) jest równa \(96\pi\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-25) (Stereometria, 1 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(432\), a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość \(12\).... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-26) (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge 0\). **Odpowiedź:** \(x\in\left\langle\frac{3}{2},3\right\rangle\) ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-27) (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) prawdziwa jest nierówność \[\left(\fra... ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-28) (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alph... **Odpowiedź:** \(\sqrt{3}\) ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-29) (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(6\), \(2x+4\), \(x+26\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetyczneg... **Odpowiedź:** \(r=14\) ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-30) (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: \(K=\{-4,-1,1,5,6\}\) i \(L=\{-3,-2,2,3,4\}\). Z każdego z nich losujemy... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{13}{25}\) ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-31) (Planimetria, 2 pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\). Odcinek \(CD\) jest wysokością tego trójkąta, punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\) (tak jak ... ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-32) (Stereometria, 4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) (zobacz rysunek) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\sqrt{2}\). Ką... **Odpowiedź:** \(V=\frac{32\sqrt{6}}{3}\) ### [Zadanie 33](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-33) (Równania i nierówności, 5 pkt) Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości \(150\) km pan Nowak pokonał w czasie o \(1\) godzinę i \(50\) minut krótszym... **Odpowiedź:** Pan Nowak: \(36\) km/h, pan Kowalski: \(25\) km/h ### [Zadanie 34](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2014-34) (Geometria analityczna, 4 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego \(ABC\) jest bok \(AB\), gdzie \(A=(2,1)\) i \(B=(5,2)\). Ramię tego trójkąta zawiera ... **Odpowiedź:** \(C=(3,3)\)