--- route: /exams/matura-czerwiec-2013 title: Matura czerwiec 2013 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2013 --- # Matura czerwiec 2013 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2013-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczba \(\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-02 (Procenty, 1 pkt) Dodatnia liczba \(x\) stanowi \(70\%\) liczby \(y\). Wówczas **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Przedział \(\langle -1,3 \rangle\) jest opisany nierównością **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-04 (Logarytmy, 1 pkt) Wartość wyrażenia \(\log_2{20}-\log_2{5}\) jest równa **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-05 (Funkcje, 1 pkt) Liczba \((-3)\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(2m-1)x+9\) . Wtedy **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-06 (Trygonometria, 1 pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-07 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \al... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-08 (Funkcje, 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-09 (Funkcje, 1 pkt) Przedziałem, w którym funkcja \(f\) przyjmuje tylko wartości ujemne, jest **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-10 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(g\) jest określona wzorem **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-11 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt \(\alpha\), zaznaczony na rysunku, ma miarę **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-12 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Iloczyn wielomianów \(2x-3\) oraz \(-4x^2-6x-9\) jest równy **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-13 (Planimetria, 1 pkt) Prostokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwó... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-14 (Planimetria, 1 pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), bok rombu ma długość \(3\). Pole tego rombu jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-15 (Stereometria, 1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-16 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \(\left ( {a}_{n} \right )\) określony jest wzorem \({a}_{n}=-2+\frac{12}{n}\) dla \(n \ge 1 \). Równość \( {a}_{n}... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-17 (Funkcje, 1 pkt) Funkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-18 (Geometria analityczna, 1 pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2013-19 (Trygonometria, 1 pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2013-20 (Ciągi, 1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20 }=17\) . Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-21 (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{8}\), a czwarty wyraz jest równy \(\frac{1}{3}\). W... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-22 (Statystyka, 1 pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sp... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-23 (Stereometria, 1 pkt) Objętość stożka o wysokości \(h\) i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2013-24 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-25 (Geometria analityczna, 1 pkt) Dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\) . Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\... **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2013-26 (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log4+\log5-\log2\) jest równa **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2013-27 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż równanie \(3x^3-4x^2-3x+4=0\) . **Odpowiedź:** \(x=-1\) lub \(x=1\) lub \(x=\frac{4}{3}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-28 (Trygonometria, 2 pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\) . Oblicz wartość wyrażenia \(2+\sin^3\!\alpha +\sin\alph... **Odpowiedź:** \(2\frac{3}{4}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-29 (Kombinatoryka, 2 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek. **Odpowiedź:** \(630\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-30 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby: \(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\).... **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2013-31 (Ciągi, 2 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=7\cdot 3^{n+1}\) , dla \(n\ge 1\). Oblicz iloraz \(... **Odpowiedź:** \(q=3\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-32 (Stereometria, 4 pkt) Podstawą graniastosłupa \(ABCDEFGH\) jest prostokąt \(ABCD\) (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość \(3\). Prz... **Odpowiedź:** \(V=162\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-33 (Liczby rzeczywiste, 5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła \(120\) złotych.... **Odpowiedź:** \(6\) ### Zadanie matura-czerwiec-2013-34 (Geometria analityczna, 5 pkt) Wierzchołki trapezu \(ABCD\) mają współrzędne: \(A=(-1,-5)\), \(B=(5, 1)\), \(C=(1, 3)\), \(D=(-2, 0)\). Napisz równanie... **Odpowiedź:** \((x+3)^2+(y-5)^2=72\)