--- route: /exams/matura-czerwiec-2012 title: Matura czerwiec 2012 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2012 --- # Matura czerwiec 2012 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **34** ## Zadania ### Zadanie matura-czerwiec-2012-01 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2012-02 (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczbami spełniającymi równanie \(|2x + 3| = 5\) są **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-03 (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-04 (Procenty, 1 pkt) Marża równa \(1{,}5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000\) zł. Wynika stąd, że pożyczono **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-05 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-06 (Funkcja kwadratowa, 1 pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2012-07 (Planimetria, 1 pkt) Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugi... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-08 (Planimetria, 1 pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30^\circ\). Dłuższ... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-09 (Planimetria, 1 pkt) Cięciwa okręgu ma długość \(8\) cm i jest oddalona od jego środka o \(3\) cm. Promień tego okręgu ma długość **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-10 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2012-11 (Planimetria, 1 pkt) Pięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\) **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2012-12 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-13 (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-14 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-15 (Ciągi, 1 pkt) Ciąg \((2\sqrt{2},4,a)\) jest geometryczny. Wówczas **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2012-16 (Trygonometria, 1 pkt) Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-17 (Funkcje, 1 pkt) Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty ,2)\cup (2,+\infty... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2012-18 (Funkcja liniowa, 1 pkt) Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a>0\) i \(b\lt 0\). Wskaż ten wykres. **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-19 (Geometria analityczna, 1 pkt) Punkt \(S = (2, 7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A = (-1, 3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne: **Odpowiedź:** A ### Zadanie matura-czerwiec-2012-20 (Statystyka, 1 pkt) W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\) . Mediana tych wyników jest równa:... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-21 (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Równość \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-22 (Stereometria, 1 pkt) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stoż... **Odpowiedź:** C ### Zadanie matura-czerwiec-2012-23 (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A) = 0{,}3\), \(P(B') = 0{... **Odpowiedź:** D ### Zadanie matura-czerwiec-2012-24 (Planimetria, 1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość w... **Odpowiedź:** B ### Zadanie matura-czerwiec-2012-25 (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x - 10 \lt 0\). **Odpowiedź:** \(x\in (-2,5)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-26 (Statystyka, 2 pkt) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \... **Odpowiedź:** \(15\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-27 (Trygonometria, 2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole... **Odpowiedź:** \(P=96\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-28 (Trygonometria, 2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\). **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2012-29 (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\). **Odpowiedź:** Dowód ### Zadanie matura-czerwiec-2012-30 (Ciągi, 2 pkt) Suma \(S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wz... **Odpowiedź:** \(a_n=2n-3\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-31 (Planimetria, 2 pkt) Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45^\circ\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rom... **Odpowiedź:** \(h=5\sqrt{2}\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-32 (Geometria analityczna, 4 pkt) Punkty \(A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \... **Odpowiedź:** \(D=(4,15)\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-33 (Kombinatoryka, 4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7... **Odpowiedź:** \(5120\) ### Zadanie matura-czerwiec-2012-34 (Stereometria, 4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD, BE\)... **Odpowiedź:** \(V=176\sqrt{3}\)