--- route: /exams/matura-czerwiec-2011 title: Matura czerwiec 2011 - arkusz maturalny description: Zadania z arkusza maturalnego Matura czerwiec 2011 --- # Matura czerwiec 2011 - arkusz maturalny z matematyki Liczba zadań: **33** ## Zadania ### [Zadanie 1](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-01) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Liczbę \(\sqrt{20}\) można przedstawić w postaci **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 2](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-02) (Potęgi i pierwiastki, 1 pkt) Potęga \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-5}\) (gdzie \(a\) i \(b\) są różne od zera) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 3](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-03) (Logarytmy, 1 pkt) Liczba \(\log_{\frac{1}{2}}8\) jest równa **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 4](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-04) (Równania i nierówności, 1 pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(|4x-5|=x\). **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 5](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-05) (Procenty, 1 pkt) Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o \(20\%\), a następnie nową cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu tych zmian ... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 6](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-06) (Wyrażenia algebraiczne, 1 pkt) Wielomian \(x^{2}-100\) jest równy **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 7](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-07) (Równania i nierówności, 1 pkt) Równanie \(\frac{x^{2}+25}{x-5}=0\) **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 8](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-08) (Równania i nierówności, 1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((3-x)(3+x)\gt (3-x)^{2}\) jest **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 9](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-09) (Funkcja liniowa, 1 pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=-\frac{1}{2}x+3\) **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-10) (Równania i nierówności, 1 pkt) Liczby \(x_1\), \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(2(x-5)(x+7)=0\). Suma \(x_1+x_2\) jest równa **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 11](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-11) (Funkcje, 1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-12) (Trygonometria, 1 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha=41^\circ\) i \(\beta=49^\circ\). Wtedy \(\frac{\cos\alpha+\sin\bet... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-13) (Ciągi, 1 pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n-1\) dla \(n\ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-14) (Ciągi, 1 pkt) W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\) i \(a_3=-1\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-15) (Geometria analityczna, 1 pkt) Dane są punkty \(A=(-2,2)\) i \(B=(4,-2)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-16) (Geometria analityczna, 1 pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+2)^{2}+(y-3)^{2}=5\). Środek tego okręgu ma współrzędne **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 17](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-17) (Planimetria, 1 pkt) Obwód prostokąta jest równy \(28\). Stosunek długości jego boków jest równy \(3:4\). Dłuższy bok tego prostokąta jest ró... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 18](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-18) (Planimetria, 1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(6\) i \(8\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-19) (Planimetria, 1 pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość mię... **Odpowiedź:** C ### [Zadanie 20](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-20) (Stereometria, 1 pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(6\) i \(13\) wokół krótszej przyprostokątnej... **Odpowiedź:** B ### [Zadanie 21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-21) (Stereometria, 1 pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest **Odpowiedź:** A ### [Zadanie 22](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-22) (Prawdopodobieństwo, 1 pkt) Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym takim, że \(P(A)=6\cdot P(A')\), oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzeni... **Odpowiedź:** D ### [Zadanie 23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-23) (Równania i nierówności, 2 pkt) Rozwiąż nierówność \(-2x^{2}+2x+24\ge 0\). **Odpowiedź:** \(x\in\langle -3,4\rangle\) ### [Zadanie 24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-24) (Funkcje, 2 pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x\ne 9\), a \(f(14)=5\). Oblicz współczynnik \(b\). **Odpowiedź:** \(b=3\) ### [Zadanie 25](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-25) (Planimetria, 2 pkt) Trójkąt \(ABC\) przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B\), \(C\), \(N\) są współliniowe. Na bo... ### [Zadanie 26](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-26) (Wyrażenia algebraiczne, 2 pkt) Dane są wielomiany \(P(x)=-2x^{3}+3x^{2}-1\), \(Q(x)=2x^{2}-x-1\) oraz \(W(x)=ax+b\). Wyznacz współczynniki \(a\) i \(b\... **Odpowiedź:** \(a=-1\), \(b=1\) ### [Zadanie 27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-27) (Liczby rzeczywiste, 2 pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}\) jest wielokrotnością l... ### [Zadanie 28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-28) (Statystyka, 2 pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline \text... **Odpowiedź:** mediana \(3\), średnia arytmetyczna \(3{,}25\) ### [Zadanie 29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-29) (Prawdopodobieństwo, 2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że... **Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{5}{36}\) ### [Zadanie 30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-30) (Ciągi, 2 pkt) Liczby \(27\), \(x\), \(3\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ó... **Odpowiedź:** \(a_8=\frac{1}{81}\) ### [Zadanie 31](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-31) (Kombinatoryka, 4 pkt) Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) (cyfry mogą si... **Odpowiedź:** \(17760\) ### [Zadanie 32](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-32) (Stereometria, 4 pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ\), \(|AS|... **Odpowiedź:** \(\sin\beta=\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{23}}=\frac{\sqrt{506}}{23}\) ### [Zadanie 33](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2011-33) (Geometria analityczna, 4 pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A=(1,8)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszys... **Odpowiedź:** \((x-5)^{2}+(y-5)^{2}=25\) lub \((x-13)^{2}+(y-13)^{2}=169\)